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几种确定似大地水准面方法比较 黄征凯１，任　超１，陈　淋２ （桂林理工大学土木与建筑工程学院，广西桂林５１．４１００４；）四川冶金地质勘查局测绘工程大队，四川成都６２．１０２１２ 摘　要：利用Ｇ通过曲面拟合的方法得到高程异常值；重点探讨了ＰＳ点水准联测数据，在同一组数据下分别采用二次曲面、多面函数、神经网络和样条函数等拟合方法；通过实例验证这些方法的可行性，同时对各种方法的精度进行了比较。 关键词：似大地水准面；高程异常；二次曲面；多面函数；神经网络；样条函数中图分类号：Ｐ２２８．４　　文献标志码：Ａ（）文章编号：１００８９２６８２０１１０５００５７０４－－－ ０　引　言 利用水准测量可精确测定地面点的正常高。然而此方法具有劳动强度大、成本高、工期长等缺点；当长距离逐点传递高程时，误差会随之积累；而且在地形复杂的区域难以实施。而ＧＰＳ作业方式 １］ ，避免了水准测量的这些缺陷［通过ＧＰＳ测量能 ｙ和高程异常值ξ用数值拟合的方法拟合出测区 似大地水准面，再内插出待定点的高程异常值，从而求出待定点的正常高。１．１　二次曲面拟合 二次曲面拟合法是近年来使用的主要拟合方 ４］ 其一般模型为［法， 够获取地面点在ＷＧＳ８４坐标系中的三维坐标，－ 经坐标系转换可以得到地面点在地方坐标系中的结合高精度、高分辨率的似大地水准面，将大地高； 大地高转化成正常高 ［２］ ｘｘｙｉ＝ａ０＋ａ１ｉ＋ａ２ｉ＋ａ３ｉ＋ζ ２ ａｘｙｙ４ｉ＋ａ５ｉｉ 式中，ａａａａａａ０，１，２，３，４，５为模型待定参数。 ２ （）１ ；从而取代相当部分的常规 因此，区域内至少需有６个公共点。当公共点多于６个时，可组成误差方程，此时 水准测量，大大提高工作效率、降低生产成本。因此，确定区域似大地水准面的工作具有实际意 ３］ 。义［ 确定区域似大地水准面的方法主要有二次曲面法、多面函数法、神经网络法、样条函数法等。本文主要介绍了几种曲面拟合方法的理论及各自的优缺点，并在此基础上通过一些实例来比较分析各种拟合模型的适用性及精度。 １ ２２１ｘ　１ｙ１ｘ１ｙ１ｘ１ｙ１ ２ ２２ １ｘ　２ｙ２ｘ２ｙ２ｘ２ｙ２ ；（）Ｘ＝２　Ａ＝３ …… ４ ２２ １ｘｘｘ　ｙｙｙｎｎｎｎｎｎ５按最小二乘原理解求出模型待定参数ａａ０，１，，可得二ａａａａ１）２，３，４，５的数值。然后将其带入式（次曲面拟合模型。选择二次曲面拟合时，必须确保所选点位平均分布在该区域的四周和中央，已二次曲面拟合不知点个数多余６个。由此可看出， ５］ 。适用于已知点不足的区域［ １　几种常用的拟合模型 目前常用的曲面拟合法有二次曲面拟合、多面函数拟合、神经网络拟合、曲面样条拟合等方法。其基本原理是：根据测区内已知点的平面坐标ｘ， 收稿日期：－－ １．２　多面函数拟合 ；广西研究生科研创新计划项目编号：桂科自０６４０１７８）　基金项目：广西自然科学基金资助项目（ （）２０１０１０５９６０８１６Ｍ３７：ａｉｌｈｚｋａｉ２０２＠１６３．ｃｏｍ　联系人：黄征凯Ｅ－ｍ／全球定位系统２０１１．５ ·５７· 多面函数拟合法的基本思想是：任何一个连续曲面无论规则与否都能通过若干简单面的叠加来 ６］ 。其数学表达形式为逼近［ 标（和高程异常值ξｘｙｉ，ｉ）ｉ建立神经网络的已知 样本集。 …，Ｐ＝｛Ｐ１，Ｐ２，Ｐｎ｝（…，Ｐｘｉ＝１，２，ｎ）ｙｉ＝（ｉ，ｉ，ｉ）ξ 对样本集Ｐ进行学习，建立函数关系ξ＝其中（ｘ，ｘ，ｆ（ｙ）．ｙ）为高斯平面坐标，ξ为高程异 调入学习集常值。设计神经网络的主要步骤包括， 数据、数据归一化处理、建立网络及参数设置、网络模拟仿真、调用工作集数据、输出中误差。本训练、 文程序采用单隐层结构，隐元数为８，学习函数为 ｎ ｘ，ｙ）＝ξ（ ｍ ｉ＝ξ ｉ＝１ ｘ，ｘ，ｙ，ｙ）∑βＦ（ ｊ ｊ ｊ （）３ ，）转变为令Ｑ则式（ｘｘ３ｙｙｉｉ，ｉ，ｊ＝Ｆ（ｊ，ｊ） ｊ＝１ ∑βＱ ｊｊｉ （）４ 从而可列出其误差方程式为 Ｑ１Ｑ１Ｑ１１１　２…ｍ１１　Ｑ２Ｑ２Ｑ２２１　２…ｍ２２　＝－：………………：：ＱＱＱｎｎ１　ｎ２