八年级数学上册等腰三角形的性质11课件新人教版.ppt

例题分析 在ABC中，AB=AC ， D在 AC上， 且BD=BC=AD，求：∠A、 ∠ABC、∠C的度数 达标检测: 1、在△ABC中 AB=AC，∠A=40°则 ∠B= ______ ；∠C= ______； 2、若等腰三角形的一个角为 70°,则其余两角为_______________; 3、已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为______________; 4、如图，根据“三线合一”性质填空，在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____。 在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°,求： ∠B、∠C的度数。 巩固练习 1.若等腰三角形的一个角为 70°,则其余两角为______________ * 等腰三角形 你发现了哪些相等的线段？相等的角？ 猜想等腰△ABC有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CDA ③∠ADC=∠ADB=900 边: ④BD = CD → 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC上的高 → AD为底边BC上的中线 等腰三角形性质: 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”） A B C 已知： ΔABC中，AB=AC 等腰三角形的性质 J G 继续 D Z 求证：（1）∠B=∠C 等腰三角形的性质 已知：在△ABC中，若AB=AC, 求证:∠B=∠C A B C D 证明一:作底边BC的中线AD. 在△BAD与△CAD中 ∵ AB=AC BD=CD AD=AD , ∴△BAD≌△CAD （SSS）. ∴∠B=∠C. D 已知：如图，在ΔABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C A B C 证明二： 作顶角的平分线AD 即∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝ ∠C （全等三角形对应角相等） A B C 作AD垂直BC于D。 D 证明三： 即∠BAD=∠CAD=900 在Rt △BAD与 Rt △CAD 中 ∵AB=AC AD=AD ∴ Rt △BAD≌ Rt △CAD （HL） ∴ ∠B＝ ∠C 作△ABC的中线AD，交底边BC于D。 ┌ 作△ABC的高AD，垂直底边BC于D。 1 2 作顶角的平分线AD. A A A B C D B D C B D C 等腰三角形常见辅助线 归纳总结 等腰三角形性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简 写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”） 数学语言 性质1: 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠ABC=?ACB 性质2: ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线， ∴ ⊥ ， ____=_____ ； ( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线， ∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____； ( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC, ∴∠_____=∠______，_____=______ 。 BAD CAD BAD CAD AD BC AD BC BD CD BD CD A B C D A B C D A B C D 再见 2.已知等腰三角形的两条边是4和9，则其周长 为__________ A B C D E 3