填空题解题方法及技巧.pptVIP

2 10 2n＋1－3 * 填空题的解题方法与技巧 计算出基本量d，找到转折项即可． 49 答案　60° 答案　4 1 -8 －2 2 2 [6，＋∞) (1,5) * 解析　根据分子和分母同次的特点，分子展开，得到部分分式， f(x)＝1＋，f(x)－1为奇函数， 则m－1＝－(M－1)，∴M＋m＝2. 探究提高 本题是数列问题，但由于和方程的根有关系，故可借助数形结合的方法进行求解，因此在解题时，我们要认真分析题目特点，充分挖掘其中的有用信息，寻求最简捷的解法．题型五　构造法 构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决．解析　由UA＝[－1－n]知A＝(－∞，－1)∪(－n＋∞)，即不等式0的解集为(－∞－1)∪(－n，＋∞)所以－n＝1－m＝－1，因此m＝1，n＝－1，故m2＋n2＝2. 10．(2010·陕西)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________．解析　设g(x)＝|log5x|，作出函数f(x)与g(x)的图象，由图象知两个函数共有5个交点，即方程f(x)＝|log5x|的解的个数为5个． 14．已知f(x)＝x＋log2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)的值为________．4．设非零向量a，，满足|a|＝||＝||，a＋＝，则cos〈a，〉＝________.7．(2010·湖南)若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为{an}*，则得到一个新数列{(an)*}．例如，若数列{an}是1,2,3，…，n，…，则数列{(an)*}是0,1,2，…，n－1，….已知对任意的n∈N*，an＝n2，则(a5)*＝________，((an)*)*＝________. 2．填空题的特征 填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，表现为填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容 (既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活． 从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫．变式训练5 不等式（|x|-）·sin x0，x∈[-π,2π］的解集为. 探究提高整体思考，联想奇函数，利用其对称性简化求解，这是整体观念与构造思维的一种应用．注意到分式类函数的结构特征，借助分式类函数最值的处理方法，部分分式法，变形发现辅助函数为奇函数，整体处理最大值和最小值的问题以使问题简单化，这种构造特殊函数模型的方法来源于对函数性质应用的深刻理解．变式训练7 已知函数f(x)＝sinos x＋＋3，若f(lg a)＝4，则f(lg )的值等于________．变式训练4 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m0)，在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.变式训练6 已知关于x的不等式0的解集是(－∞－1)∪(－，＋∞)，则a的值为________．变式训练8 若抛物线y＝－x2＋ax－2总在直线y＝3x－1的下方，则实数a的取值范围是________．例3如图所示，在△ABC中AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且＝2过点K的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n＝________. 思维启迪12．圆x2＋y2＝1的任意一条切线l与圆x2＋y2＝4相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为坐标原点，则x1x2＋y1y2＝________.13．已知数列{an}的各项均为正数，a1＝1.其前n项和Sn满足2Sn＝2pa＋an－p(p∈R)，则{an}的通项公式为________．an＝ 13＋23＋33＋43＋53＋63＝212 解析　由于f