含有1个量词否定5.pptVIP

名师一号 · 数学 · 新课标A版 · 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 返回导航 第*页 第一章 §1.4 1.4.3 名师一号 · 数学 · 新课标A版 · 选修2-1 名师一号 · 数学 · 新课标A版 · 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 返回导航 第*页 第一章 §1.4 1.4.3 名师一号 · 数学 · 新课标A版 · 选修2-1 考源教学资源网 考源教学资源网 第 § 1 .4 全称量词与存在量词 1.4.3　含有一个量词的命题的否定 1. 能够对含有一个量词的命题进行正确的否定． 2．能够进行自然语言、符号语言的相互转化. 自学导引 (学生用书P) 课前热身 （学生用书P） 1.全称命题p：x∈M，p(x)的否定綈p：________；全称命题的否定是________． 2．特称命题p：x∈M，p(x)的否定綈p：______，；特称命题的否定是________． 答案　 1．x∈M，綈p(x)　特称命题 2．x∈M，綈p(x)　全称命题 名师讲解 （学生用书P） 全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有的性质p变为具有性质綈p.要熟练掌握常用词语的否定，对否定含量词的命题很有利． 在实际应用中，若从正面证明全称命题“x∈D，p(x)”不容易，可证其反面“x0∈D，綈p(x0)”是假命题，反之亦然. 典例剖析 （学生用书P） 题型一　特称命题的否定 例1　写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假： (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)x∈R，x2＋10. 解　(1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”．由于|－2|＝2，因此命题的否定为假命题． (2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题． (3)命题的否定是：“不存在xR，x2＋10”，也即“x∈R，x2＋1≥0”．由于x2＋1≥1≥0，因此命题的否定是真命题． 规律技巧　特称命题的否定，一般是存在量词前加“不”或者把存在量词改为全称量词.存在性命题的否定是全称命题，全称命题的否定，一般是在全称量词前面加上“并非”；或把全称量词改为存在量词的同时对判断词进行否定. 变式训练1　写出下列特称命题的否定，并判断其真假． (1)p：x∈R，x2＋2x＋2≤0； (2)q：至少有一个实数x，使x3＋1＝0； (3)r：有些三角形是锐角三角形． 解　(1)綈p：x∈R，x2＋2x＋20，綈p为真命题． (2)綈q：x∈R，x3＋1≠0. 当x＝－1时，有x3＋1＝0， 綈q是假命题． (3)綈r：所有的三角形不是锐角三角形． 或：綈r：x{三角形}，x{锐角三角形}．綈r为假命题． 题型二　全称命题的否定 例2　写出下列全称命题的否定，并判断其真假． (1)p：x∈R,2x＋1≥0； (2)q：x∈R，x2－x＋≥0； (3)r：一切分数都是有理数． 分析　全称命题的否定是特称命题．特称命题的真假只要找出一个特例即可． 解　(1)綈p：x∈R，使2x＋10，綈p为真命题． (2)綈q：x∈R，使x2－x＋0. x2－x＋＝(x－)2≥0，x∈R，恒成立． 綈q是假命题．(3)綈r：有些分数不是有理数，綈r是假命题． 变式训练2　写出下列全称命题的否定，并判断其真假． (1)p：对所有的正实数x，都有x； (2)q：x∈R,2x3＋3x≥17； (3)r：x∈R，sinx＋cosx≤. 解　(1)綈p：x∈R＋，使≥x. 当x＝时，有≥x成立，綈p为真命题． (2)綈q：x∈R，使2x3＋3x17 当x＝1时，綈q成立． 綈q是真命题． (3)綈r：x0∈R，sinx0＋cosx0. sinx＋cosx＝sin(x＋)≤恒成立， 綈r是假命题． 题型三　含有一个量词的命题的否定 例3　写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)q：存在一个实数x0，使得x＋x0＋1≤0； (3)r：等圆的面积相等，周长相等． 分析　先转化为“标准的”特称或全称命题，再对关键词语进行否定． 解　(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定形式是 綈p：存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根． 注意到当Δ＝1＋4m0时，即m－时，一元二次方程没有实数根，所以綈p是真命题． (2)这一命题的否定形式是綈q：x∈R，都有x2＋