向量加减法及数乘运算.pptVIP

* 向量的数乘运算 作法（1）在平面内任取一点O o· A B 这种作法叫做向量加法 的三角形法则 1． 相反向量： 与 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量 记作 规定:零向量的相反向量仍是零向量。 （1） 注： （2）任意向量与它相反向量的和是零向量。 即： （3）如果， 互为相反向量， 那么： 2． 向量减法的定义 向量 加上 的相反向量，叫做 与 的差， 即： 求向量差的运算，叫做向量的减法。 任意给出两个向量，如何做出这两个向量的差呢？ 思考： 法（一） 平行四边形法则 因为 （1）做出 的相反向量 （2）利用向量加法的平行四边形法则 作出 即 C A B` B O C A B` B O 法（二） 三角形法则 即是由 指向 的向量 观察作图（一）： 这是因为： 于是求 就是求这样一个向量， 它与 的和等于 。 此即向量减法的三角形法则 作法: 在平面中任取一点o o 法（二） 三角形法则 A B 过O作 过O作 则 如图,已知向量 和向量 ,作向量 连端点，指向被减数 如果，∥ ，怎样做出 ？ 思考 (1)同向 (2)反向 例题 例1．已知向量 ，求作向量 作法：如图，在平面内任取一点O， 作 作 则 A D C B 例2．如图，平行四边形ABCD中， 用 表示向量 。 解：由作向量和的平行四边形法则， 得 由作向量差的方法， 例题 知 练习.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且  ，你能用 、 来表示 。 A B D C M 另： （1） （2） 2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾顺次连，起点指终点 特点:起点相同,对角为和 B A O 特点：平移同起点，方向指被减 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 已知非零向量 ,作出 ,你能发现什么？ 类比上述结论， 又如何呢？ O A B C P Q M N 与 方向相同 与 方向相反 作一作，看成果 一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： （1） （2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。 特别的，当 时， 书本P90,练习2,3 练一练: 向量的数乘运算满足如下运算律： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算 例1、计算下列各式 书本P90,练习5 练一练: 成立 向量共线定理： 思考:1) 为什么要是非零向量? 2) 可以是零向量吗? *