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关节点及重连通图
关节点与重连通图 关节点 如果一个连通图在删除了某个顶点u以及与u相连接的边之后，变成了非连通图，这个顶点u就称为关节点 下图中的顶点2和顶点6就是关节点 重连通图 一个不含关节点的连通图称为重连通图 对于重连通的无向图来说，每对顶点之间至少存在两条路径 连通图可以用来表示通信网络系统。为了提高系统的稳定性，网络中不应该有关节点。 关节点的判定 如何来判定一个连通图中是否有关节点呢？ 通过考察连通图的深度优先生成树，可以得出解决此问题的一个方法 关节点的判定 对于左上图，若从顶点2开始做深度优先遍历，可以得到一棵深度优先生成树，其中的实线边构成这个深度优先树，虚线边表示回边 关节点 在深度优先生成树中的某个顶点u，要么是根，要么不是根 先讨论顶点u是生成树的根 u是关节点的充要条件是：u有两棵或者两棵以上的子树。 判定方法：遍历过程中做访问标记。从顶点u相邻的某个顶点做遍历，当遍历结束时，所有顶点都做了访问标记，则说明u只有一棵子树，不是关节点，否则说明u至少有两棵子树，是关节点 关节点 另一种情况，u不是深度遍历的根结点 假设v是u的一个孩子，则u是关节点的充要条件是：在v或者v的子孙结点和u的祖先结点之间不存在任何回边 如何来判定这个充要条件？ 引入深度优先数和最低深度优先数的概念 深度优先数 深度优先数是指在按照某种深度优先遍历的过程中，依次给每个顶点标个号，用DFN[u]表示 按照右图从顶点1开始做 遍历，每个顶点的DFN[i] 是多少呢？ 最低深度优先数 最低深度优先数用L[u]表示，定义如下： 关节点 在u不是深度优先生成树的根的前提条件下，若u存在一个孩子v，使得DFN[u]=L[v]成立，则u是关节点 练习 关节点（key.c/key.in/key.out） 在一个无向连通图中，输入这个连通图的邻接矩阵形式，判断这个无向图中是否存在关节点，如果不存在，则输出“safe”，如果存在，则按照顶点编号由小到大输出关节点 输入文件第一行为n，表示有n个顶点，接下来是个n×n的矩阵 输出文件一行，如果无关节点，输出“safe”，如果有，则依次输出关节点编号，每个关节点中间用一个空格隔开 样例输入： 4 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 样例输出： 2 * * 5 3 4 2 1 6 7 5 3 4 2 1 6 7 2 3 6 4 7 5 1 2 3 6 4 7 5 1 DFN[u] min{L[v]|在生成树中，v是u的孩子} min{DFN[v]|在生成树中，v是u的双亲或（u，v）是一条回边} L[u]=min
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