千题百炼——高考数学100个热点问题(一)：第1炼命题形式变化及真假判定Word版含解析讲述.doc

PAGE  PAGE - 10 - 第1炼 命题形式变化及真假判定 一、基础知识： （一）命题结构变换 1、四类命题间的互化：设原命题为“若，则”的形式，则 （1）否命题：“若，则” （2）逆命题：“若，则” （3）逆否命题：“若，则” 2、， （1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为 （2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为 3、命题的否定：命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法 （1）一些常用词的“否定”：是→不是 全是→不全是 至少一个→都没有 至多个→至少个 小于→大于等于 （2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时均变为： 或→且 且→或 （3）全称命题与存在性命题的否定 全称命题： 存在性命题： 规律为：两变一不变 ① 两变：量词对应发生变化（），条件要进行否定 ② 一不变：所属的原集合的不变化 （二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联。 1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同。而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联 2、，，如下列真值表所示：  或 真真真真假真假真真假假假  且 真真真真假假假真假假假假 简而言之“一真则真” 简而言之“一假则假” 3、：与命题真假相反。 4、全称命题： 真：要证明每一个中的元素均可使命题成立 假：只需举出一个反例即可 5、存在性命题： 真：只需在举出一个使命题成立的元素即可 假：要证明中所有的元素均不能使命题成立 二、典型例题 例1：命题“若方程的两根均大于，则”的逆否命题是（ ） A. “若，则方???的两根均大于” B. “若方程的两根均不大于，则” C. “若，则方程的两根均不大于” D. “若，则方程的两根不全大于” 思路：所谓逆否命题是要将原命题的条件与结论否定后并进行调换，“”的对立面是“”，“均大于”的对立面是“不全大于0”（注意不是：都不大于0），再调换顺序即可，D选项正确 答案：D 例2：命题“存在”的否定是（ ） A． 存在 B．不存在 C． 对任意 D．对任意 思路：存在性命题的否定：要将量词变为“任意”，语句对应变化，但所在集合不变。所以变化后的命题为：“对任意” 答案：D 例3：给出下列三个结论 （1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题 （2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或” （3）命题“”的否定是“”，则以上结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 思路：（1）中要判断的真假，则需要判断各自的真值情况，为假命题，则为真命题，所以一假一真，为真命题，（1）错误 （2）“若……，则……”命题的否命题要将条件和结论均要否定，而（2）中对“或”的否定应该为“且”，所以（2）错误 （3）全称命题的否定，要改变量词和语句，且的范围不变。而（3）的改写符合要求，所以（3）正确 综上只有（3）是正确的 答案：C 例4 ：有下列四个命题 ① “若，则互为相反数”的逆命题 ② “全等三角形的面积相等”的否命题 ③ “若，则有实根”的逆否命题 ④ “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题 其中真命题为（ ） A. ①② B.②③ C. ①③ D. ③④ 思路：①中的逆命题为“若互为相反数，则”，为真命题。②中的否命题为“如果两个三角形不是全等三角形，则它们的面积不相等”，为假命题（同底等高即可）。③中若要判断逆否命题的真假，则只需判断原命题即可。时，判别式，故方程有实根。所以原命题为真命题，进而其逆否命题也为真命题。④中的逆命题为“如果一个三角形三个内角相等，则它为不等边三角形”显然是假命题。综上，①③正确 答案：C 小炼有话说：在判断四类命题的真假时，如果在写命题或判断真假上不好处理，则可以考虑其对应的逆否命题，然后利用原命题与逆否命题同真同假的特点进行求解 例5：下列命题中正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，均有” B. 命题“若，则”的否命题是“若，则” C. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”，该命题是假命题 D.