概率论和数理统计习题和答案.docVIP

第  PAGE 14 页 共  NUMPAGES 14 页 PAGE  答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html 概率论的基本概念 1. 设为三个随机事件，用的运算表示下列事件： (1)、都发生； (2)、发生, 不发生； (3)、都不发生； (4)、中至少有一个发生而不发生； (5)、中至少有一个发生； (6)、中至多有一个发生； (7)、中至多有两个发生； (8)、中恰有两个发生。 2. 设为三个随机事件, 已知： ，，，，，。 试求，，。 3. 将一颗骰子投掷两次， 依次记录所得点数， 试求： (1)、两次点数相同的概率； (2)、两次点数之差的绝对值为1的概率； (3)、两次点数的乘积小于等于12的概率。 4. 设一袋中有编号为1, 2, 3, × × ×, 9的球共9只, 某人从中任取3只球, 试求： (1)、取到1号球的概率； (2)、最小号码为5的???率； (3)、所取3只球的号码从小到大排序，中间号码恰为5的概率； (4)、2号球或3号球中至少有一只没有取到的概率。 . 5. 已知，，，试求： (1) ； (2)； (3)； (4)。 6. 设有甲、乙、丙三个小朋友, 甲得病的概率是0.05, 在甲得病的条件下乙得病的概率是0.40, 在甲、乙两人均得病的条件下丙得病的条件概率是0.80, 试求甲、乙、丙三人均得病的概率。 7. 设某人按如下原则决定某日的活动： 如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率去探访朋友； 如该天不下雨，则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率去探访朋友。设某地下雨的概率是0.3。试求： (1) 那天他外出购物的概率； (2) 若已知他那天外出购物，则那天下雨的概率。 8. 设在某一男、女人数相等的从群中, 已知5%的男人和0.25%的女人患有色盲. 今从该人群中随机地选择一人, 试问: (1) 该人患有色盲的概率是多少？ (2) 若已知该人患有色盲, 那么他是男性的概率是多少？ . 9. 设、是相互独立的随机事件，，。试求： (1) ；(2) ；(3) ； (4) 。 10. 甲、乙、丙三门大炮对某敌机进行独立射击, 设每门炮的命中率依次为0.7、0.8、0.9，若敌机被命中两弹或两弹以上则被击落。设三门炮同时射击一次，试求敌机被击落的概率。 随机变量及其分布 1. 甲、乙、丙3人进行独立射击, 每人的命中率依次为0.3、0.4、0.6，设每人射击一次，试求3人命中总数之概率分布律。 2. 设对某批产品的验收敛方案为: 从该批产品中随机地抽查5件产品, 若次品数小于等于1, 则该批产品通过验收敛, 否则不予通过, 若某批产品的次品率为0.05, 试求该批产品通过验收敛的概率. 3. 某份试卷有10道选择题，每题共有A, B, C, D四个答案供选择， 其中只有一个答案是正确的。设某人对每道题均随机地选择答案，试求该生10道题中恰好答对6道题的概率是多少？ 4. 设随机变量具有分布函数： . 试求：，，，. 5. 设随机变量具有概率密度 (1)、求常数， (2)、求的分布函数， (3)、求的取值落在区间内的概率。 6. 设随机变量，求，，，以及常数的范围，使. 7. 设某批鸡蛋每只的重量(以克计)服从正态分布，. (1)、求从该批鸡蛋中任取一只, 其重量不足45克的概率； (2)、从该批鸡蛋中任取一只, 其重量介于40克到60克之间的概率； (3)、若从该批鸡蛋中任取五只, 试求恰有2只鸡蛋不足45克的概率； (4)、从该批鸡蛋中任取一只其重量超过60克的概率； (5)、求最小的，使从中任选只鸡蛋，其中至少有一只鸡蛋的重量超过60克的概率大于0.99. 8.设随机变量具有概率分布律： -3-2-10123450.080.020.030.170.150.050.200.160.14试求的概率分布律。 多维随机变量及其分布 1．设二维离散型随机变量(, )具有概率分布律 36912151810.010.030.020.010.050.0620.020