第二章 平面体系的机动分析综述.ppt

结构力学Structural mechanics ;一、几何不变体系： (geometrically stable system)： 一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系。;二、几何可变体系： (geometrically unstable system)： 一个体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称为几何可变体系。;二、几何可变体系： ;FP;瞬变体系分析:;§2-1 基本概念： 四、杆系的机动分析(几何组成分析)： 机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。 机动分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。;§2-2平面体系的自由度计算： (Degrees of freedom of planar systems) 一、自由度： 物体做刚体运动时，可以独立变化的几何参数的个数，也即确定物体的位置所需的独立坐标数。 1. 一个点的自由度 ——2 ;1个单链杆 = 1个约束。 链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰间距不变，起到两铰连线方向约束作用即可;?;;?;第二章 平面体系的机动分析 ; 实际自由度（五个）： 、 、θ1、θ2 、θ3 ； 铰A相当于两个单铰。 结论：连接n个杆件的复铰，相当于(n－1)个单铰。;多余约束 ( redundent restraints)：体系中增加一个或减少一个该约束并不改变体系的自由度数。;2.平面刚片系的组成： ;3、平面刚片系的自由度计算公式： 设有一个平面刚片系 ： ; 如果体系不与基础相连，即r=0时， 体系对基础有三个自由度，仅研究体系 本身的内部可变度V。 则知 ;例1． ;例2. 不与基础相连;平面上一个点有两个自由度。 如图：A、B两点共有四个自由度： 、 、 、;内部可变度：;例3． j=9 b=15 r=3 ;例4． j=6 b=9 r=3 ;5、自由度的讨论： ; (3) W0 有多余联系; W0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。 W0， 体系具有多余联系。 ;计算自由度时，可能出现以下三情况： ⑴ W0 (V0) → 存在自由度，几何可变。 ⑵ W=0 (V=0) → 约束数正好等于部件总自由度数。可能几何不变，但不能保证。是体系几何不变的必要条件，而非充分条件，如为几何不变，则体系是静定结构。 (3) W 0 →表明体系的约束数多于部件总自由度数，必有多余联系，如为几何不变，则体系是超静定结构。 ; 结论：W≤0是体系几何不变的必要条 件，而不是充分条件，还必须通过几 何组成分析才能得出体系几何可变或 几何不变。 ; 一、三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰 两两相连，所组成的平面体系几何不变。 ;说明： 1. 刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片。;2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。( 几何可变 );3. 连接两刚片的铰，也可以用两个相交 的链杆来代替。 ;※交点在无穷远处( 虚铰 )： ;二、 二元体规则 在刚片上增加（或减少）一个二元体，是几何不变体系。 ;几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为 几何不变体系。;三、两刚片规则： 两个刚片用一个铰和一个不通过该铰铰心的链杆连接，组成几何不变体系。;三、两刚片规则： ;说明： 1. 连接两刚片的三个链杆相交于一点， 形成瞬变体系。;2. 连接两刚片的三个链杆相互平行。 ⑴三平行杆不等长，组成瞬变体系( 图① )。 ;§2-3 几何不变体系的构成规则;温馨提示1： 三个规律只是相互之间变相， 终归为三角形稳定性。;温馨提示2：每个规律的条件是