3.4实际问题和一元一次方程[二].docVIP

3．4实际问题与一元一次方程(二) 学习目标 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法． 2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力． 3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣． 重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型．；培养学生自己发现问题、解决问题的能力． 难点：弄清题意，用列方程解决实际问题．． 【自主探究案】 自学课本Ｐ88-89 探究一 1．一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 ． 2．一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 ． 探究二 某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？ 分析： 1 知识准备 关系：（1）工作量= × (2)工作时间= × （3）工作效率= × (3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为 2 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作 3 相等关系： 列方程： 探究三 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？ 分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 ． （2）有x人先做4小时，完成的工作量为 ．再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 ． （3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 ． (4) 列方程： 自主反思： 收获：一、知识点 二、典型题目 三、预备交流问题 【合作交流案】 师生合作交流自学收获和存在问题 典型例题巩固 例1一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？ 分析：工程问题满足这样的关系式：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1 若设还需x天才能完成，则甲工作了3天，乙工作了x天，丙工作了（x+3）天可得每个人的工作量为、、，由此可以列方程，进而解题了． 解： 例2一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，甲单独开需6小时注满一池水，乙单独开需8小时注满一池水，丙独开需24小时放完一池水，现一管齐开，几小时可注满一池水？ 例3某项工程由甲，乙两队完成，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天，先由甲队做5天，然后两队合做，问再做多少天可完成全工程的？ 例4鑫宁制衣厂某车间计划用10天时间加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件． （1）该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？ （2）若加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？ 小结： （1）工程问题：工作量=工作效率时间； （2）没有具体的工作量常常看作单位1；只是完成部分，工作量要由具体情况得出． （3）工程问题一般采用列表分析法． 【分层反馈案】 基础题 1．某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？ 2．某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，乙单独先做了1时，然后甲，乙两人一起做余下的工作，问甲，乙同时做的时间为多少？ 3．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 4．要铺设一条长650米的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成铺设任务的80%． 5．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4