初中数学解题方程思想.docVIP

初中数学解题方程思想 什么是方程呢?按照现在的解释，“方程”是指含有未知数的等式。笛卡尔在《指导思维的法则》一书中还提出了一种解决一切问题的“万能方法”其模式是: (1)把任何种类的问题转化为数学问题; (2)把任何种类的数学问题转化为代数问题; (3)把任何种类的代数问题转化为方程(组)问题。 然后讨论方程〔组)的问题，得到解之后再对解进行解释就可以了。 初中数学教学是实现算术方法向代数方法的转化阶段，是最基本的数量关系分析、代数式变形、参数讨论的启蒙尝试阶段。刚踏入初中的学生，在他们的头脑里的“数学”往往是“计算”的代名词。在小学阶段他们一直在与具体的数字打交道，学习的内容是数学里面最直观，最基本的计算问题。所学的关于方程的知识基本上是利用互逆运算的性质来解方程。例如:解方程x=24=15，小学生会把x当成是除法运算中的被除数，将它转化成除法的逆运算—乘法，然后计算24 X I 5，求出x的值。因此在他们看来，“解方程”无非是一种需要先转换运算方式的一种“特别的计算”。真正体会方程思想，感受方程思想的优越性，到认识方程思想，运用方程思想还是从初中开始。因此初中数学教学的一个首要任务就是引导学生体会方程解法的优越性，以激发学生的学习方程、应用方程解决问题的兴趣，从而进一步实现算术方法向代数方法的转化。 什么是方程思想呢?方程是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，先通过设元用符号表示未知量，再寻找己知量与未知量之间的关系构造方程或方程组，然后通过等式的等价变形(或可控的非等价变形)解出未知量，这种解决问题的思想称为方程思想。初中数学课本中，方程的形式从一元到多元，从一次到二次，从方程到方程组，从方程的解法到应用……在方程对象的开拓中，表现出了方程思想的广泛性:在方程模型的分析概括、形成中，可以表现出将未知转化为己知思想的重要性;方程方法的产生、采用和变通中，可以表现出方程思想的方便性和实用性。 利用方程思想解决问题，首先表现为将未知量看做己知量，相当于在分析问题时增加了可使用的量，更容易构建起各量之间的关系;其次，表现为根据问题中的数量关系构建等量关系，建立含有未知数的等式，即方程;最后，通过等式的恒等变形求出方程或方程组的解，即未知数的值。通过方程思想的教学，能够使学生对用字母表示数及代数解法的优越性得到深刻的认识，激发他们学好方程知识运用方程思想去解决问题，使他们用代数方法解决问题和建立数学模型的能力得到培养。 初中数学教材中的“方程”概念的定义是“含有未知数的等式”。其要点是:一要含有未知数；二是一个等式。 例如“判断下列式子是方程吗?并请简述理由”，这些式子分别是:①3x一5y+9;②4x--y=0;③15+2a=8-a;④s= vt; 5、2x+3x=5x. 有人说 “a不像是未知数”，或者说x才是未知数”，也就是说他们认为x, y才是未知数。 什么是等式呢?教材里的定义是:用等号连接来表示相等关系的式子。“表示相等关系”是定义的核心，而“用等号连接”只是规定了使用的连接符号。可见，学生在学习“等式”概念时，只重视了概念外在的表现形式，忽视了其实质没有认识“等式”表示着左右两边是一个等价、同类或平衡的相等的关系。 初中学生列方程的策略 1、公式策略: 在一些题目中所出现的数量〔包括已知量和未知量)，它们之间的数量关系恰好能够形成一个具有完整意义的公式，也就是说，我们可以把某个公式看作是反映这个题意的等量关系，进而列出方程。 2、归类策略: 学生在解决问题时，往往会从自己的知识储备中去有哪些信誉好的足球投注网站是否存在一个与新问题相匹配的类型，如果存在，他们就会迅速的套用该题型的分析方法或等量关系模式来解决问题。 3、综合策略: 初中阶段的大部分题目中未知量是比较明显的，所以如果选用方程思想解题时，设出未知数一般是比较容易的。在用字母表示了未知数以后，就可以再根据未知量与其他己知量、未知量的关系，分别用含未知数的代数式来表示其他的未知量，再找出已知数与各代数式之间的等量关系，然后根据这个等量关系列出方程或方程组，这种策略就是综合策略. 4、分析策略: “分析策略”是一个“从未知到已知”的策略.在一些问题中，有一些语句很明显地表明了题目中的数量关系，比如：A比B少C、A是B的n倍等等，抓住这些明显的题目特征就可以将它转化成等量关系。先找出了题中的等量关系，再根据等量关系的要求，逐步进行推理，直到等量关系中所有未知的代数式，能用某个未知量表示为止.然后，就设这个未知量为x，把它看作已知量，根据已进行过的分析写出需要的代数式，按先前找出的等量关系列出方程. 5、图表策略 图表策略是指根据题目己知条件，设计一个图表，再用字母表示未知数，将题目中的数量一一在图表上表示