三角波—正弦波变换电路.pdf

三角波—正弦波变换 电路 班号：电82 姓名：冯腾 学号：2008010935 目录 三角波—正弦波变换电路 1 内容摘要3 关键词3 三角波—正弦波变换电路4 1 滤波法4 1.1 原理分析4 1.2 仿真电路5 1.3 仿真波形5 2 折线逼近法6 2.1 原理分析6 2.2 仿真电路及其参数选定7 2.3 仿真波形9 3 非线性有源电路形成法 10 3.1 原理分析 10 3.2 仿真电路 10 3.3 仿真波形 11 4 幂级数法 11 4.1 原理分析 11 4.2 仿真电路及其参数选定 12 4.3 仿真波形 13 参考资料 14 内容摘要 由于矩形波和三角波的产生以及频率的调节都比正弦波简单，所以在许多函 数发生器中不采用独立的正弦波振荡器，而是用三角波通过变换获得正弦波。本 文主要介绍了四种常见的三角波—正弦波变换方法——滤波法、折线逼近法、非 线性有源电路形成法和幂级数法。 关键词 三角波、正弦波、变换 三角波—正弦波变换电路 由于矩形波和三角波的产生以及频率的调节都比正弦波简单，所以在许多函 数发生器中不采用独立的正弦波振荡器，而是用三角波通过变换获得正弦波。常 见的三角波—正弦波变换方法有滤波法、折线逼近法、非线性有源电路形成法和 幂级数法等。 1 滤波法 1.1 原理分析 将三角波展开为傅立叶级数可知，它含有基波和3 次、5 次等奇次谐波，因 此通过低通滤波器取出基波，滤除高次谐波，即可将三角波转换成正弦波。这种 方法适用于固定频率或频率变化范围很小的场合。电路框图如下方左图所示。输 入电压和输出电压的波形如下方右图所示，uO 的频率等于uI 基波的频率。 将三角波按傅立叶级数展开 8 1 1 uI ωt = π2 Um sin ωt − 9 sin 3ωt + 25 sin 5ωt − ⋯ 其中Um 是三角波的幅值。根据上式可知，低通滤波器的通带截止频率应大 于三角波的基波频率且小于三角波的三次谐波频率。但是，如果三角波的最高频 率超过其最低频率的3 倍，就要考虑采用折线逼近法来实现变换了。 1.2 仿真电路 1.3 仿真波形 2 折线逼近法 2.1 原理分析 折线法是用多段直线逼近正弦波的一种方法。其基本思路是将三角波分成若 干段，分别按不同比例衰减，所获得的波形就近似为正弦波。下图画出了波形的 1/4 周期，用四段折线逼近正弦波的情况。图中UImax 为输入三角波电压幅值。 根据上述思路，可以采用增益自动调节的运算电路实现。利用二极管开关和 电阻构成反馈通路，随着输入电压的数值不同而改变电路的增益。 在ωt = 0°~25°段，输出的“正弦波”用此段三角波近似（二者重合），因此， 此段放大电路的电压增益为 1 。由于ωt = 25°时，标准正弦波的值为sin 25°≈ 0.423 ，这里uO = uI = 25 UImax ≈ 0.278UImax ，所以，在ωt = 90°时，输出的“正 90 弦波”的值应为uO = 0.278 UImax ≈ 0.657UImax 。 0.423 在ωt = 50°时，输入三角波的值为uI = 50 UImax ≈ 0.556UImax ，要求输出电 90 压uO