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2001 年 10 月 北 京 航 空 航 天 大 学 学 报 OctODer 2001 第27卷 第5期 JOurnal Of Beijing University Of AerOnautics and AstrOnautics VOl.27 NO.5 常见波形级数 张其善 严光文 韦玉川 （北京航空航天大学 电子工程系） 摘 要：除了正余弦函数，锯齿波、方波、三角波、梯形波也是电子学中的常 见波形 . 借助数论中的一个公式，给出了常见波形与正余弦函数之间的一个重要关 系，把基于正余弦函数的经典傅里叶级数推广为基于电子学常见波形的一般频率级 数，简称常见波形级数 . 这一推广给出了信号与常见波形间的联系，使得用常见波形 的叠加表示信号成为可能，在理论上和技术上都具有重要意义 . 关 键 词：傅里叶级数；傅里叶分析；信号处理 中图分类号：TN 911.6 文献标识码：A 文 章 编 号：1001-5965（2001）05-0540-04 大约 年前，傅里叶在研究热传导问题时 （ ） ，（ ） ，（ ） ，（ ） ， 200 5 = - 1 6 = 1 7 = - 1 8 = 0 提出任一周期为 的函数都可以表示成一个三 （ ） ，（ ） 数论文献（比如文献［ ］）中 2! 9 = 0 10 = 1. 3 角级数 . 傅里叶的思想对包括数学在内的很多学 还有该公式的各种变形 . 为了方便讨论电子学常见波形问题，借助 科都产生了深远的影响 . 在电子学中，傅里叶分析 ［ ］ 一直起着重要的作用，信号常常被看作是很多不 Dirichlet 逆 2 的概念，引入该关系的如下推广 . 公式 （ ）和 （ ）是定义在（ ， ）上 同频率的正余弦函数的叠加 . 然而，随着科学的发 G x g x - ［ ］ 展和技术的进步，锯齿波、方波、三角波、梯形波已 的函数，c -（ 1 I）表示数列 c（ I）的 Dirichlet 逆 2 . 那么 经成为电子学中的常见波形 . 一个很自然的问题 就是：信号可否看作是不同频率（或说周期）的其 （ ） （ ）（ ）