椭圆的简单几何性质3课时.pptVIP

例 5已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率． 点 作差 知识点3：中点弦问题 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率． 直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的 思想方法． 例5已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0 从而A ,B在直线x+2y-4=0上 而过A,B两点的直线有且只有一条 解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理， P49：A8 练习： 例6、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交 于A、B两点， AB的中点M与椭圆中心连线的 斜率是 ，试求a、b的值。 o x y A B M 练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程. 练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程. 3、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法； 2、弦长的计算方法： 弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线） 小 结 解方程组消去其中一元得一元二次型方程 △ 0 相离 △= 0 相切 △ 0 相交 * 知识要点1 * * * * 例1 * 知识要点2 * 例2 * 例2 * 作业及练习 * 作业及练习 1.知识点：求离心率的两种常规方法： （1）定义法:求a,c或a、c的关系； （2）方程法:根据已知条件，构造关于a,c的齐次式，解出e. 2.思想方法： 方程的思想，转化的思想 小结 2.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和 焦距长成等差数列，求该椭圆的离心率. 巩固练习 1.设椭圆的两个焦点分别为F1和F2 ，过F2作椭圆 长轴的垂线交椭圆于点P，若为△F2PF1等腰直 角三角形，求椭圆的离心率. 高考链接 （2012新课标全国卷）设F1和F2是椭圆 + =1(ab0)的左、右焦点，P为直线 x= 上一点，△ F2 P F1是底角为30°的等腰三角形， 求该椭圆的离心率。 F2 (c,0) x o y F1 (-c,0) x=3a/2 P 30° 2c 2c c 2c=3a/2 练习 2 ：已知一椭圆的短轴长与焦距长相等，求椭圆的离心率。 1.椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为6， 则椭圆的方程 为（ ） (A) (B) (C) (D) 或 或 C 2.若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________ 3.已知椭圆的两个焦点为F1和F2，A为椭圆上一 点 ，且AF1⊥AF2，∠AF1F2=60°，求该椭圆的 离心率。 已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得： 解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ． 当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ． 由 ，得 ，即 ． ∴满足条件的 或