第6章 三维变换和三维观察综述.ppt

第六章 三维变换和三维观察;本章内容;6.1 3D Translation;6.2 3D Scale;针对固定点变比 参数: sx, sy, sz, (xf, yf, zf) 变换矩阵 M=T(xf, yf, zf)S(sx, sy, sz)T(-xf,-yf, -zf) ;Original;6.3 3D Rotations;z-axis Rotation;z-axis Rotation;x-axis Rotation;x-axis Rotation;y-axis Rotation;y-axis Rotation;rotation of 45o about the Z axis;General 3D Rotations;任意轴不平行于任何坐标轴 平移使任意轴过原点 旋转使任意轴与坐标轴之一重合 完成指定旋转 反向旋转 反向平移;x;旋转轴由两个坐标点确定 P1(x1, y1, z1) ? P2(x2, y2, z2) 旋转轴矢量 V = P2－P1 = (Vx, Vy, Vz) 沿旋转轴的单位向量 u=V/|V| =(a, b, c) a=(x2-x1)/|V|、b=(y2-y1)/|V| c=(z2-z1)/|V| |V| = sqrt(Vx2 + Vy2 + Vz2);第一步：平移物体，使旋转轴通过原点 ;;第二步的第一小步 将向量U绕x轴旋转到xz平面上: Rx(α);将向量U绕x轴旋转到xz平面上: Rx(α);将向量U绕x轴旋转到xz平面上：Rx(α);第二步的第二小步 将向量U绕y轴旋转到z轴上: Ry(β);将向量U绕y轴旋转到z轴上：Ry(β);将向量U绕y轴旋转到z轴上：Ry(β);第三步：完成指定旋转 Rz(θ);第四步：反向旋转使旋转轴回到原始方向;第五步：反向平移使旋转轴回到原始位置;x;6.4 3D Reflection Shearing;变换矩阵 Z-axis 错切 X-axis 错切 Y-axis 错切 ;original;6.5 三维复合变换;1. 相对任一参考点的三维变换;例：相对于F(xf,yf,zf)点进行比例变换;2. 绕任意轴的三维旋转变换;分析：;公式推导： (1) 将坐标原点平移到A点 (2) 将OBB绕x轴逆时针旋转α角，则OB旋转到xoz平面上 (3) 将OB绕y轴顺时针旋转β角，则OB旋转到z轴上。 (4) 经以上三步变换后，AB轴与z轴重合，此时绕AB轴的旋转转换为绕z轴的旋转。 (5) 最后，求TtA，TRx，TRy的逆变换，回到AB原来的位置。;类似地，针对任意方向轴的变换可用五个步骤来完成： (1)使任意方向轴的起点与坐标原点重合，此时进行平移变换。 (2)使方向轴与某一坐标轴重合，此时需进行旋转变换，且旋转变换可能不止一次。 (3)针对该坐标轴完成变换。 (4)用逆旋转变换使方向轴回到其原始方向。 (5)用逆平移变换使方向轴回到其原始位置。;本章内容;三维图形的基本问题; 6.6 3D 投影变换;投影分类 ;特点：平行投影保持物体的相关比例不变，图形真实感不强， 用于工程、建筑绘图；透视投影生成真实感图形，但不保持 相关比例，近大远小或近小远大的投影效果。;几个概念;平行投影 投影中心与投影平面之间的距离为无限 因此，只需给出投影方向即可. 是透视投影的极限状态; 平行投影可分成两类：正投影和斜投影。;6.6.1.1 正投影;三视图包括主视图、侧视图和俯视图三种，投影面分 别与Y轴、X轴和Z轴垂直。;Example;ú;正轴测投影;正二测：投影平面与两个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿两个轴线具有相同的变形系数。;正三测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都不相等。沿三个轴线具有各不相同的变形系数。;;正轴测投影的形成过程如下： 将空间一立体绕y轴旋转θy角 然后再绕x轴旋转θx 最后向z=0平面做正投影 由于这种投影的投影平面不与立体的轴线垂直，同时 可见到物体的多个面，因而可产生立体效果。经过正 轴测投影变换后，物体线间的平行性不变，但角度有 变化。 ;正轴测投影变换矩阵的一般形式：;下面主要讨论正二测和正等测的投影变换矩阵，即确定变换矩阵中的θx角和θy角。 如何度量沿三个轴线方向的变形系数呢？ ; 正二侧投影需满足： 假定Z轴上的单位矢量经变换后长度变为1/2；即取Z轴的变形系数恒为1/2： 可得：θx=20。42’, θy =19。28’。 变换矩阵为;正等侧投影需满足：  求得： 正等测图的变换矩阵为;6.6.1.2 斜投影;斜平行投影 xp=x+LcosФ yp=y+LsinФ Zp=0 L=z/tanα=zL1 xp=x+zL1cosФ yp=y+zL1sinФ ;斜平行投影变换矩阵;?;斜平