王划一自动控制原理5-3稳定裕度.ppt

根据奈氏判据，系统开环幅相曲线临界点附近的形状，对闭环稳定性影响很大。; （1）幅值裕度h ：令相角为?180?时对应的频率为?g （相角穿越频率），频率为?g 时对应的幅值A(?g)的倒数，定义为幅值裕度h ，即;Re; ?180; ;?(?) = arctan? ?180? ? 2arctan0.1? ? = 180?+ ?(?c) = arctan3.16 ? 2arctan0.316 = 37.4? 当?(?g) = ?180?时 ?180? = arctan?g ?180? ? 2arctan0.1?g arctan?g =2arctan0.1?g 求得 ?g = 8.94 ;例5-17;?(?) = ?90? ? arctan0.2? ? arctan0.02? ? = 180?+ ?(?c) = 90? ? arctan0.2?c ? arctan0.02?c ?c ? ? ? ? arctan0.2?g ? arctan0.02?g = 90? ; 最小相位系统中频段的斜率与? 相对应： 中频段的斜率为?20dB/dec时， ? 0。 中频段的斜率为?40dB/dec时， ? 可正可负， ? 如果为正，其值比较小。 中频段的斜率为?60dB/dec时， ? 一定为负。 ? 0，系统一定是稳定的。;例5-18;? = 180? + ?(?) = 180? + arctan?cT1 ?180? ? arctan?cT2 = arctan(?c /?1 ) ? arctan(?c /?2 ) (1) ?c 、?2保持不变， ?1? ? ? ? (2) ?c 、?1保持不变， ? 2? ? ? ? (3) ?1、?2保持不变， h =?2/?1 中频段宽度 h? ? ? ? ? 与中频段的斜率有关，而且还与中频段宽度有关： 中频段宽度? ? ? ?;5.6 闭环频率特性;?;5.7 频率特性分析;系统的暂态性能和开环频率特性的关系 1) 二阶系统 典型二阶系统的结构图如图示 开环传递函数为;则相角裕度? 为 ? = 180? + ?(?c) =180? ? 90? ?arctan(?c/2??n ); ② ?、?c与ts 之间的关系 在时域分析中，知;例5-19 一单位反馈控制系统，其开环传递函数 ;?20;2) 高阶系统 近似的关系式;3. 开环频率特性的高频段对系统性能的影响 高频段是由小时间常数的环节决定的，由于其转折频率远离?c ，所以对系统动态性能影响不大，然而从系统抗干扰的角度看，高频段特性很有意义的。 对于单位反馈系统，开环和闭环传函的关系为; 因此开环对数对频特性高频段的幅值，直接反映了系统对输入端高频信号的抑制能力，高频段分贝值越低，系统抗干扰能力越强。 通过以上分析，可以看出系统开环对数频率特性表征了系统的性能。对于最小相位系统，系统的性能完全可以由开环对数幅频特性反映出来。希望的系统开环对数幅频特性归纳一下有以下几个方面：;（1）如果要求系统具有一阶或二阶无静差特性，则开环对数幅频特性的低频段应有?20dB/dec或?40dB/dec的斜率。为保证系统的稳态精度，低频段应有较高的增益。 （2）开环对数幅频特性以?20dB/dec的斜率穿越0分贝线，且具有一定的中频段宽度，这样系统就有一定的稳定裕度，以保证闭环系统具有一定的平稳性。 （3）具有尽可能大的0分贝频率，以提高闭环系统的快速性。 （4）为了提高系统抗干扰能力，开环对数幅频特性高频段应有较大的负斜率。;3.7.2 用闭环频率特性分析系统的动态性能 1. 二阶系统 其闭环传函为; 当? 0.707时，不存在谐振峰值，幅频特殊性单调衰减；当? 0.707时，Mr 越小，系统阻尼性能越好 ? 越大， ?p%越小。; ② Mr 、 ?b 与ts 的关系;2. 高阶系统; 5. 7 . 3 开环频域指标与闭环频域指标的关系 1. ? 与Mr 的关系;可见， ?b与?c的比值是? 的函数，有