特殊平行四边形[一].ppt

特殊平行四边形（一）; 矩形： 一．课内知识的回顾： 　　1．矩形的特征： 　　　　边：对边平行且相等； 　　　　 AB//DC , AB?DC，AD//BC ，AD?BC． 　　　　角：四个角相等，都等于90°； 　　　　　　∠A?∠B?∠C?∠D?90° 　　　　对角线：对角线互相平分且相等； AO?CO，BO?DO，AC?BD． 　　　 对称性：既是轴对称又是中心对称图形．;2．矩形的识别方法： 　　有三个角是直角的四边形是矩形； 　　对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 　　有一个角是直角的平行四边形是矩形； 　　对角线相等的平行四边形是矩形．　;3．与矩形相关的三角形： 注意：当边AB等于对角线AC一半时，矩形中出现的三角形都是特殊的三角形（含30°角的直角三角形、等边三角形、含120°角的等腰三角形）．;　利用矩形对角线的特征，可以得到下面结论： 　 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 　 如图：△ABC中，∠ABC?90°，点O是AC的中点， 则BO?　AC．;二．矩形知识的应用举例： [例1] 在矩形ABCD中，直线DE是△DCE与△DFE的对称轴,若矩形与四边形ECDF的周长差是4，且四边形ECDF的周长是8， (1) 求矩形ABCD的周长与面积; (2)直线FE与矩形ABCD有什么关系？ 分析: 要想由条件得到图形中E、F分别是 BC、AD中点，先判断出△DCE与△DFE是等腰直角三角形是解决问题的关键；矩形与四边形ECDF的周长差实际就是AF与BE的和；EF垂直平分AD可发现直线EF是矩形的一 条对称轴．;解：∵矩形ABCD中，?ADC??C?90?，AB?DC， AD BC;[例2] 已知：如图，矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AB于E，∠BDE＝15°。求：∠BOC、∠AOE的度数． ? ? ? 分析：由矩形的特征及条件不难发现△OAD是等边三角形，△ADE是等腰直角三角形，利用这两个特殊三角形的特征就可以使问题得以解决． ; 解∵矩形ABCD ∴AC?BD AO?OD ?ADC?90? ∵DE平分?ADC ?BDE?15? ∵?ADO??ADE??BDE?45??15??60? ∴?OAD为等边?，?BOC??AOD?60? AD?AO ?DAO?60? 又?DAE?90? ∴?ADE为等腰Rt? AE?AD ∴?OAE?90??60??30? AO?AE;[例3] 已知：如图，矩形ABCD，DF平分∠ADC，BE⊥AC于E，EB的延长线交DF于F点． 请猜测：BF与AC的数量关系， 并说明理由．? 分析：由于矩形ABCD中，AC?BD，BF与AC的数量关系实质就是BF与BD的数量关系,由位置可通过角的关系得到． 　　让我们先来分析一组图形：;;[例4] 在矩形ABCD中，AB?6，BC?4，E是AB上一点， CE?5，DF⊥CE于F．求DF． ? ? ? 分析：分析：由AB、BC可求S矩形，而EC、DF可以看作是?DEC的底和高，因为 可求，所以EC边上的高可求。;解答：连DE ∵矩形ABCD，且AB?6，BC?4 ∴S矩形?6?4?24 又∵AB//DC ∴;[例5] 有一块方角形钢板如下图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分．（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出） ? ? ? ? ;分析：由于矩形对角线交点就是它的对称中心，因此经过对称中心的任意一直线都会将矩形分成两部分仍是关于中心对称的图形，所以面积相等，因此有：只要将图形化为两个矩形的和或差，作出经过两个图形对称中心的直线即可。 ;[例6] 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，P是AD上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，若AB?3㎝，AD?4㎝，BD?5㎝ 。求：PE?PF的值．当点P在AD上移动时，其它条件不变，PE?PF的值会改变吗？;分析：分别求PE、PF困难。 由已知得矩形面积，而 可知。 由于?AOD是等腰?，联想“等腰?底边上任意一点到两腰距离和等于腰上的高”这一性质，由于对角线已知，即等腰?可知，由面积就可求出腰的高。问题得解。 ;由;[例7] 如图，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN//BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）OE与OF相等吗？为什么？ （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并说明你的结论？; 分析与解答： （1）由于CE、CF分别