25-26-离散傅里叶变换-运用举例教程.ppt

- 离散傅里叶级数 - 离散傅里叶变换的推导与定义 - 离散傅里叶变换的基本性质 - 频率域采样 - 离散傅里叶变换的应用举例; DFT的快速算法----FFT的出现， 使DFT在数字通信、 信号处理、 数值分析等各个领域都得到广泛应用。 ; 1 用DFT计算线性卷积 如果;在实际应用中，需要计算两个序列的线性卷积，为了提高运算速度，希望用DFT(FFT)计算线性卷积。 而DFT只能直接用来计算循环卷积，为此须知线性卷积和循环卷积之间的关系以及循环卷积与线性卷积相等的条件。 设h(n)和x(n)都是有限长序列，长度分别是N和M。 它们的线性卷积和循环卷积分别表示如下： ;对照式(1)可以看出， 上式中: ;线性卷积与循环卷积 ;用DFT计算线性卷积框图 ;实际上，如果两个序列的长度相差很大，例如MN。如选取L=M+N-1，以L为运算区间进行快速卷积，则要求对短序列补充很多零点，序列必须全部输入后才能进行快速计算。因此要求存贮容量大，运算时间长，并使处理延时很大，很难实时处理。 而且，在某些应用场合，序列长度不定或者认为是无限长（如语音信号和地震信号等），在要求实时处理时，不能直接套用上述方法。 解决问题的方法：是将长序列分段计算，这种分段处理法有重叠相加法和重叠保留法两种。 这里介绍重叠相加法。; 设序列h(n)长度为N， x(n)为无限长序列。 将x(n)均匀分段， 每段长度取M， 则：;重叠相加法卷积示意图 ;　　用DFT计算分段卷积yk(n)的方法如下： 　　(1) i=0；L=N＋M－1；计算并保存H(k)=DFT［h(n)］L; 　　(2) 读入xk(n)=x(n)RM(n－kM)，构造变换区间［0，L－1］上的序列　　　　　　　　　　　　，实际中就是将xi(n)的M个值存放在长度为M的数组中, 并计算　　　　　　　　　　 (3) 　　　　　　　　　 (4) 　　　　　　　　　　　　 ，n = 0,1,2,…,L－1；;　　(5) 计算： 　　(6) i =i＋1，返回(2)。　 　　应当说明，一般x(n)是因果序列，假设初始条件y－1(n)=0。;2 用DFT对信号进行谱分析 信号的谱分析就是计算信号的傅里叶变换。 DFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，是分析离散信号??系统的有力工具。 ;用DFT分析连续信号谱的原理示意图 ; 对持续时间有限的带限信号，在满足时域采样 定理时，上述分析方法不丢失信息。 即可由Xa(k) 恢复Xa(jf) 或xa(t)，但直接由分析结果 Xa(k) 看不到Xa(jf) 的全部频谱特性，而只能看到N 个离散采样点的谱特性，这就是所谓的栅栏效应。 如果xa(t)持续时间无限长，上述分析中要进行截断 处理，所以会产生频率混叠和泄漏现象，从而使谱 分析产生误差，即截断效应。 ;由假设条件可知: x(n)的长度 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;在已知信号的最高频率fc(即谱分析范围)时，为了避免在DFT运算中发生频率混叠现象，要求采样速率fs满足： fs＞2fc 而谱分辨率： F=fs/N 如果保持采样点数N不变，要提高谱的分辨率(F减小)，必须降低采样速率，采样速率的降低会引起谱分析范围减少。 如维持fs不变，为提高分辨率可以增加采样点数N，因为NT=Tp，T=fs-1， 只有增加对信号的观察时间Tp，才能增加N。 Tp和N可以按照下式进行选择:; [例] 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F≤10 Hz，信号最高频率fc=2.5kHz，试确定最小记录时间TPmin，最大的采样间隔Tmax，最少的采样点数Nmin。如果fc不变， 要求谱分辨率提高一倍，最少的采样点数和最小的记录时间是多少? 解：;DFT对连续信号分析时的参数选择原则 fc----信号最高截止频率 F-----频(谱)率分辨率（频域采样时的最小频率间隔） Fs ----采样频率 　　　　　　　Tp ----信号记录时间 T ----采样间隔 N-----采样点数;用DFT进行谱分析的误差问题 (1) 混叠现象 (2) 栅栏效应 (3) 截断效应;(1). 频谱混叠;(2). 栅栏效应;(3) 截断效应 实际中遇到的序列x(n)可能是无限长的，用DFT对