小学数学学习过程[二].pptVIP

第三章 小学数学学习的过程(二) ;§3.3数学知识的学习过程 一.为本课的教学准备在此补充几个概念： 1.概念内涵……就是概念所反映事物本质属性的总和。 2.概念外延……就是具有概念反映本质属性事物的集合。 例如：平行四边形的内涵：有四条边、对边平行且相等、对角线互相平分等等。外延：正方形、矩形、棱形及其他所有的平行四边形。 3.种概念、属概念AB 如果概念A的外延包含了概念B的外延,并且比它大,我们把概念A叫做概念B的属概念,概念B叫做概念A的种概念。 用集合(右图)图示为： 用集合符号表示为：A B 例如：三角形外延包含了等腰三角形的外延,这时我们把三角叫做等腰三角的属概念,把等腰三角形叫做三角形的种概念。;4.种差 在某属概念之下的两个或两个以上的种概念,这些种概念本质属性的差别,叫做种差。 例如：假如我们把三角形这个概念的外延分成两部分：等腰三角形与不等边三角形,那么这两个概念都是三角形的种概念,其中“等腰三角形”不同于“不等边三角形”的属性是：有两边相等。这是等腰三角形这个概念有别于其它三角形的属性,我们把它叫做种差。 二.数学概念的学习过程 1.数学概念及其表现形式 (1)数学概念 ①概念……是客观事物的本质属性在人脑中的反映。 ②数学概念……是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。;(2)数学概念的表现形式 ①用图画的形式表现概念 例如：角的初步认识(右图表示);④用定义的形式来揭示概念的本质属性 (a)属加种差定义 属加种差定义方式可用公式表示 种差+邻近的属概念=被定义概念 例如：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。在这个定义中,“梯形”是定义概念,“四边形”是与它邻近的属概念,“只有一组对边平行”是种差。 (b)发生定义 发生定义指出了概念特定的发生或形成的过程。 例如：射线的定义：“把线段的一端无限延长,就得到一条射线。” (c)约定式定义 约定式定义是根据某种需要,通过约定的方式,规定新出现的词(符号)或词组的意义。 例如：为了使乘法定义“求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法”中的“几”等于1??0时也有意义,我们规定“a×1=a,a×0=0”。;注：给概念下定义,必须遵守以下几条规则： (1)定义应当是相称的。也就是说，属加种差的外延与定义概念的外延必须相同。 例如:“分子比分母大的分数叫做假分数”这个定义把假分数的外延缩小了；“有公共点的两个角叫做对顶角” 这个定义把对顶角的外延扩大了。这两个定义分别犯了“定义过窄”和“定义过宽”的错误。 (2)定义不能是循环。也就是说，在同一科学体系中，两个概念不能互相定义。 例如:如果先把直角定义为“互相垂直的两条直线所成的角叫做直角”，然后又把互相垂直定义为“两条直线相交成直角，叫做这两条直线互相垂直”，这犯了循环定义。 (3)定义一般不用否定式。 例如:“不是偶数的整数叫做奇数”，这样定义是不合适的。但在某些情况下，事物的本质属性是借助于否定的形式来揭示的。如“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”、“不能被2整除的整数叫做偶数”等定义是正确的。;(4)定义应当简单明确，不能含混不清，也不能用比喻。 例如:把平行四边形定义为“两组对边分别平行且相等的四边形”（不简明）；又如，把三角形定义为“多边形中最简单的图形”（ 含混不清）；又如，把球定义为“像皮球的几何体”（ 比喻）。 2.数学概念学习的基本形式 (1)概念形成 ①概念形成的含义：概念的形成是指在课堂教学条件下，从大量具体的例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，抽象、概括出一类事物的本质属性。;;3.数学概念学习应注意的问题 (1)注意选择学习新概念的感性材料和经验 ①材料或经验的数量 ②材料的典型性 ③材料的表现形式 (2)注意概念教学的阶段性和连贯 (3)帮助学生形成概念系统 ①用分类的方法表示概念外延间的关系;②用增加内涵的方法表示概念之间的属种关系 例如：四边形间的关系(如下图);③用集合图表示概念外延间的关系 例如：几种三角形外延之间的关系(如下图);(4)注意在概念教学中培养学生的思维能力 例如：“质数与合数概念”的教学 首先观察分析下列三组自然数的约数： 2的约数：1,2 4的约数：1,2,4 1的约数：1 3的约数：1,3 6的约数：1,2,43,6 5的约数：1, 10的约数：1,2,5,10 11的约数：1,11 24的约数：1,2,3,4,6,8,12,24 …… 经过综合比较,得出：左边一列自然数只有1和它本身两个约数；中间一列