第2章 逻辑代数基础综述.pptVIP

第二章 逻辑代数基础;上次授课内容 回顾;上次授课内容 回顾;上次授课内容 回顾;§2.4.2 逻辑函数的卡诺图化简; 在这个方格图中，将 n 变量的全部最小项各用一个小方块表示，而且几何相邻的小方格具有逻辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量取值不同。 所得图形叫 n 变量全部最小项的卡诺图。;1、一变量全部最小项的卡诺图;Y;A;Y;5、五变量全部最小项的卡诺图; 1、卡诺图中的小方格数等于最小项总数，若逻辑函数的变量数为 n，则小方格数为2n个。 2、卡诺图行列两侧标注的0和1表示使对应方格内最小项为1的变量取值。同时，这些0和1组成的二进制数大小就是对应最小项的编号。此外，在卡诺图中，几何相邻的最小项具有逻辑相邻性，因此，变量的取值不能按照二进制数的顺序排列，必须按循环码排列。 3、卡诺图是一个上下、左右闭合的图形，即不但紧挨着的方格是相邻的，而且上下、左右相对应的方格也是相邻的。;①将变量分为行, 列两组，变量取值按典型格雷码排列,相邻列(行)之间只有一个变量取值不同。 ②具有循环邻接性。 ③卡诺图的每个格代表了函数的一个最小项。;(三)逻辑函数?卡诺图;对于AC有：;例：试用卡诺图表示逻辑函数; 0 1;二、用卡诺图化简逻辑函数;性质2：卡诺图中四个相邻“1”格的最小项可以合并成一个与项，并消去两个变量。 例：; 性质3：卡诺图中八个相邻“1”格的最小项可以合并成一个与项，并消去三个变量。 ;推论：在n个变量卡诺图中，若有2k个“1”格相邻(k = 0, 1, 2, 3,…,n)，它们可圈在一起加以合并，合并时可以消去 k个不同的变量，简化为一个具有(n-k)个变量的与项。若k=n，合并时可消去全部变量，结果为1。;1、得到函数的真值表或将函数化为最小项之和的标准形式； 2、画出函数的卡诺图； 3、合并最小项（即“画圈”）； “画圈”时应注意的问题： ①不能漏画。“1”格一个也不能漏，否则表达式与函数不等； ②可以重画。“1”格允许被一个以上的圈包围，因为A+A=A；;圈数要少。圈的个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与项，即与项最少；;④圈面要大。圈的面积越大越好，但必须为 2k个方格。这是因为圈越大，消去的变量就越多，与项中的变量数就越少;⑤每圈有新“１”. 每个圈至少应包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的，即增加了冗余项；;4、写出最简与或表达式。;Y2 = ;例1：试用卡诺图化简法求逻辑函数F（A，B，C，D）=∑m (1，2，4，9，10，11，13，15）的最简与或表达式。;例1：试用卡诺图化简法求逻辑函数F（A，B，C，D）=∑m (1，2，4，9，10，11，13，15）的最简与或表达式。;例3:用卡诺图化简函数 Y= ∑m(1, 3, 6, 7, 14);§2.5 具有无关项的逻辑函数及其化简;无关项由“约束项”和“任意项”组成，这里只介绍由约束项形成的无关项.;1 、 列真值表;例: 判断一位十进制数是否为偶数。; 输入变量A，B，C，D取值为0000～1001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。;; 无关项在卡诺图对应的方格中用 X 表示，为了化简逻辑函数,能利用到的 X 便认为是1，利用不到的就认为是0。;2. 画逻辑图; 化简具有无关项的逻辑函数时，如果能合理利用这些无关项，一般都可以得到更加简单的化简结果。 合并最小项时，究竟把卡诺图上的“×”作为1还是0，应以得到的相邻最小项矩形组合最大，而且矩形组合数目最小为原则。;Y;例：试用卡诺图化简逻辑函数;解答：此例有两种解法，从原理而言，两种解法均正确，但就“最简”原则而言，只有一种解法最简单、最可取。因此，在考虑卡诺图化简不唯一性的同时，还应考虑“最简”原则。;思考二： 卡诺图化简法简单易懂，容易掌握，无需记忆繁琐的公式； 而公式化简法需要记忆众多公式，繁琐！！ 可不可以只学卡诺图法化简？？？;第一章 补充题;要求：1.公式法;要求：方法不限;F;§2.4.2 逻辑函数的卡诺图化简;教学内容;思考1：公式化简和卡诺图化简各有何优缺点？;思考2：有无适用于计算机辅助化简的其他方法？;第二章第四讲作业P62： 2.16－(b) 2.18－奇 2.19－ 偶 2.20－奇 2.22－奇 2.23－偶 思考：2.24, 2.25