2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：解直角三角形教程.doc

PAGE28 / NUMPAGES28 解直角三角形 一.选择题 1. (2015·北京市朝阳区·一模)如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60 m， ST=120 m，QR=80 m，则河的宽度PQ为 A．40 m B．60 m C．120 m D．180 m 答案：C 二.填空题 1．（2015·江苏江阴青阳片·期中）如图，小红站在水平面上的点A处，测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的水平距离为a米．若小红的水平视线与地面的距离为b米，则旗杆BC的长为____▲____米。(用含有a、b的式子表示) 第1题图 答案：b+a 2. (2015·屯溪五中·3月月考)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为__________ 答案：2倍根号2 图1 3．（2015?山东潍坊广文中学、文华国际学校?一模）如图2，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=，则菱形ABCD的面积为 cm2． 答案：24； 4.（2015·邗江区·初三适应性训练）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为 ▲ . 答案： 第2题 5.（2015·重点高中提前招生数学练习）在某海防观测站的正东方向12海里处有A，B两艘船相遇，[w然后A船以每小时12海里的速度往南航行，B船以每小时3海 里的速度向北漂移．则经过 小时后，观测站及A，B两 船恰成一个直角三角形． 【答案】2[ 6.（2015·重点高中提前招生数学练习）已知∠A为锐角，且4sin2A－4sinAcosA＋cos2A＝0，则tanA＝ ． 【答案】 EQ \F(1,2) 【解析】由题意得(2sinA－cosA)2＝0，∴2sinA－cosA＝0，∴ EQ \F(sinA,cosA)＝ EQ \F(1,2). ∴tanA＝ EQ \F(sinA,cosA)＝ EQ \F(1,2). 第4题 7（2015·网上阅卷适应性测试）小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°，由此可知三角板的较短直角边的长度约为 ▲ cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）． 答案：9 8.（2015·山东省东营区实验学校一模）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出___个这样的停车位．(eq \r(2)≈1.4) 答案：17 三.解答题 1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）2015年 4月18日潍坊国际风筝节拉开了帷幕，这天小敏同学正在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上. （1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离； （2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号） 答案：解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°， 则BQ= tan60°×PQ＝, ……………2分 又在Rt△APQ中，∠PAB=45°， 图8 则AQ=tan45°×PQ=10， 即：AB=（+10）（米） ……………4分] （2）过A作AE⊥BC于E， 在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10， ∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5， ……………6分 ∵∠CAD=75°，∠B=30° ∴ ∠C=45°， ……………7分 在Rt△CAE中，sin45°＝， ∴AC=（5+5）=（5+5）（米） ……………9分 2．（201