2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题36-规律探索教程.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 21 2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题36 规律探索 一.选择题 1．（2015?鄂州, 第10题3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（　　） 　 A． （）2014 B． （）2015 C． （）2015 D． （）2014 考点： 正方形的性质． 专题： 规律型． 分析： 利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案． 解答： 解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3… ∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°， ∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1， 同理可得：B3C3==（）2， 故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n﹣1． 则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：（）2014． 故选：D． 点评： 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键． 　 2. （2015广西崇左第12题3分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（　　） 　A．160B．161C．162D．163　 B【解析】第一个图形中三角形个数1+4， 第二个图形中三角形个数1+4+3×4， 第三个图形中三角形个数1+4+3×4+9×4， ………… 第n个图形中三角形个数1+4+3×4+9×4+……+3n-1×4， ∴第四个图形中三角形个数为1+4+3×4+9×4+……+34-1×4=1+4+12+36+108=161. 点评：规律探索性问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力． 3.（2015?山东德州,第5题3分）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（　　） 　 A．8 B． 9 C． 13 D． 15 考点： 规律型：数字的变化类．. 分析： 根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可． 解答： 解：∵每个数都等于它前面的两个数之和， ∴x=1+2=3， ∴y=x+5=3+5=8， 即这组数中y表示的数为8． 故选：A． 点评： 此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出x的值是多少． 4.（2015?山东泰安,第18题3分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为（　　） 　 A．135 B． 170 C． 209 D． 252 考点： 规律型：数字的变化类．. 分析： 首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可． 解答： 解：∵a+（a+2）=20， ∴a=9， ∵b=a+1， ∴b=a+1=9+1=10， ∴x=20b+a =20×10+9 =200+9 =209 故选：C． 点评： 此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律． 　 5.（2015年重庆B第10题4分）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是( ) A．32 B．29 C．28 D．26 【答案】B 【解析】 试题分析：根据给出的几个图形我们可以得到黑色正方形的个数的一般规律为：2+3(n－1)=3n－1，则当n=10时