2015届辽宁省抚顺市部分重点高中高考数学模拟试卷(理科)(解析版)教程.doc

第  PAGE 29 页 共  NUMPAGES 29 页 2015年辽宁省抚顺市部分重点高中高考数学模拟试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合P{x|x＞9}，Q={x|x2＞4}，则下列结论正确的是（　　） A．P=Q B．P∪Q=R C．P?Q D．Q?P 2．已知复数Z=（1+i）（2﹣i）的实部是m，虚部是n，则m?n的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i 3．定积分（+2）dx的值为（　　） A．2e+1 B．2e﹣1 C．e﹣2 D．2e﹣2 4．已知直线m、n和平面α，则m∥n的必要非充分条件是（　　） A．m、n与α成等角 B．m⊥α且n⊥α C．m∥α且n?α D．m∥α且n∥α 5．如图所示的程序框图的输出结果是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 6．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（　　） A．12种 B．16种 C．18种 D．36种 7．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．2 B． C． D． 8．设等差数列{an}的前n项和是Sn，且a1=10，a2=9，那么下列不等式中成立的是（　　） A．a10﹣a11＜0 B．a20﹣a22＜0 C．S20﹣S21＜0 D．S40+a41＜0 9．在不等式组，所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为（　　） A． B． C． D． 10．已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f′（0）＜0，则函数图象的一条对称轴的方程为（　　） A．x=0 B．x= C．x= D．x= 11．已知不平行于坐标轴的直线l与以原点O为中心的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两 及其两条渐近线从左到右依次交于A，B，C，D不同的四点，则下列一定成立的是（　　） A．|AD|=2|BC| B．|AB|=|BC|=|CD| C． +=+ D． ?=? 12．若对?x，y∈（0，+∞），不等式4xlna＜ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，则正实数a的最大值是（　　） A． B． e C．e D．2e 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上． 13．（1+3x）5的展开式中，x2的系数等于　　　　　　． 14．若非零向量，，满足|+|=||，⊥（+λ），则λ=　　　　　　． 15．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为　　　　　　． 16．已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则++的最小值为　　　　　　． 　 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知向量，设函数，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称． （Ⅰ）求函数g（x）在区间上的最大值，并求出此时x的取值； （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c=7，bc=8，求边a的长． 18．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11． （Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数； （Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差． 19．如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且PB=． （1）求证：BD⊥平面POA； （2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值． 20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），其中F1、F2为左右焦点，O为坐标原点，直线l与椭圆交于P（x1、y1），Q（x2，y2）两个不同点，当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为，又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为﹣1 （1）求椭圆C的方程； （2）以OP、OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|?|PQ|的最大值． 21．已知函数f（x）=（ax2+x）ex其中e是自然数的底数，a∈R． （Ⅰ）