第10章结构动力学综述.pptVIP

普通高等学校土木工程专业精编系列规划教材;;; 10.1.1 概述 前面各章讨论的是结构的静力计算问题，即结构在静力荷载作用下的内力和计算问题；现在我们进一步研究动力荷载对结构的影响。 由于动力荷载作用产生的内力和位移，称为动内力和动位移，它们不仅是位移的函数，也是时间的函数。动内力与动位移统称为动力反应。学习结构动力学，就是为了确定结构的动力反应在动荷载作用下随时间改变的规律，从而求出最大值作为我们设计的依据。结构的动力反应与自身的特性有着密切的联系，而结构的自振频率、振型和阻尼系数等正是反映结构动力特性的指标。在接下来的本章学习中，我们将逐步学习几种常见的结构动力反应。;10.1.2 动力荷载的分类; （2）冲击荷载。这是指很快地把全部量值加于结构而作用时间很短即行消失荷载，这种荷载在很短的时间内，荷载值急剧增大或急剧减小，如图10-2。例如打桩机的桩锤对桩的冲击、各种爆炸荷载等。; （3）突加荷载。在一瞬间施加于结构上并继续留在结构上的荷载，如图10-3。例如吊重物的起重机突然启动时施加于钢丝绳的荷载就是这种突加荷载。; （4）快速移动荷载。例如高速通过桥梁的列车、汽车等。;10.1.3动力计算的自由度;图10-5 单自由度体系梁; 图10-6 多个自由度梁 ; 例如图10-7（a）所示的两层刚架，计算侧向振动时，则可简化为质量集中于楼层的两个自由度体系，计算简图如图10-7（b），在振动过程中，只要用 和 两个独立坐标就可以确定各质点所处的位置，这样就把原来具有无限自由度的两层刚架简化为两个自由度。 2.广义位移法 对于具有连续分布质量，且比较简单的结构可采用广义位移法。如图10-8(a)所示简支梁，设在 时刻 点的位移将它用一组位移函数的线性和表示; ; 3. 有限单元法 有限元法是将实际结构离散成有限个单元，对每个单元给定插值函数，然后叠加单元在各个相应结点的贡献建立系统求解方程。有限单元法根据基本未知量选取的不同，分为位移有限元法、应力有限元法和混合有限元法。其中，位移有限元方法应用最广。 在确定结构震动自由度时，应注意不能根据结构有几个集中质量就判定它有几个自由度，而应该由确定集中质量位置所需的独立参数数目来判定。;图10-9 两自由度体系; 对于较为复杂的结构体系，可以采用集中质量处附加刚性链杆以限制集中质量运动的办法来确定体系的自由度。首先将结构各个刚结点包括刚接基础改为铰接，然后添加刚性链杆使结构体系变成几何不变体系，则所需添加的刚性链杆的最少数目就是结构的自由度。如图10-10所示，至少需添加三个附加链杆才能使结构变为几何不变体系，因此，其自由度数为3。;图10-10 复杂情况下自由度的确定 （a）三个集中质量体系；（b）加链杆确定自由度; 自由振动是指结构在振动过程中不受外部干扰力作用的振动。产生自由振动是由于初始时刻的干扰，即通过对质量施加初位移或初速度而激发产生。自由振动时规律反映了体系的动力特性，而体系在动荷载作用下的响应情况又是与其动力特性相关的。体系的自由振动分为有阻尼和无阻尼两种情况。 单自由度体系的振动是工程中经常遇到的实际问题之一。有时也可把复杂的工程问题简化为单自由度体系进行估算。因此，单自由度体系的振动虽然比较简单，却十分重要，它是研究多自由度体系振动的基础。;10.2.1单自由度体系自由振动微分方程的建立; 由初始干扰，即初始位移或初速度和初始速度共同作用下所引起的振动称为自由振动。 建立自由振动的微分方程有两种方法：刚度法和柔度法。 （1）从质量 隔离体的动力平衡方程建立振动微分方程——刚度法 　根据达朗伯原理，可列出隔离体在任一瞬时的动力平衡方程如下： ; 这种直接建立质量 在任意时刻 的动力平衡方程的方法，称为刚度法。 （2）从结构的位移方程建立振动微分方程——柔度法; 根据达朗伯原理，以静力平衡位置为计算位移的起点，当质量 在任意时刻水平位移为 时，作用在立柱质量 上只有惯性力 ， ［图10-12（a）］，则质量 的位移为： 即 式中： ——立柱的柔度系数，即单位水平力 作用在柱顶的水平位移;10.2.2 自由震动微分方程的解答; 由此可知，体系的自由振动由两部分组成：一部分由初位移 引起，表现为余弦规律；另一部分由初速度 引起，变现为正弦规律[图10-13(a)、(b)