2013届高考文科数学总复习[第1轮]广西专版课件：2.4函数的单调性[第2课时].pptVIP

;2.4 函数的单调性; 解法1：由已知，当x1＞x2≥10时，有f(x1)＞f(x2)恒成立， 即lg(ax1-1)-lg(x1-1)＞lg(ax2-1)-lg(x2-1)  即 所以 恒成立. 因为 ，所以 ＜a＜1， 所以a的取值范围是( ，1).; 解法2：因为f(x)=lg(a+ )在［10，+∞)上是增函数， 所以y=a+ 在［10，+∞)上是增函数. 又y= 在［10，+∞)上是减函数， 所以a-1＜0，即a＜1. 因为当x∈［10，+∞)时f(x)有意义， 所以当x≥10时，ax-1＞0恒成立，即a＞ 恒成立， 所以a＞( )max= ，故a∈( ，1).; 点评：由函数的单调性逆求参数的取值范围，即根据单调性质得出相应的不等式(组)，由此不等式(组)恒成立，得出相应参数的取值范围，注意函数定义域的应用. ; (1)若函数f(x)=x2+(2a+1)x+1在区间［1，2］上是单调函数，求a的取值范围; (2)若函数f(x)=ax+ 在区间(-2,+∞)上是增函数，求a的取值范围. 解:(1)f(x)=x2+(2a+1)x+1=(x+ )2- , 故对称轴为 ，要使f(x)在区间［1,2］上是单调函数， 需- ≤1或- ≥2,解得a≥- 或a≤- . 所以a的取值范围为(-∞,- ］∪［- ,+∞).; (2)f(x)=ax+ =a+1- , 若要使f(x)在(-2,+∞)上是增函数，则需1-2a0, 即a ，所以a的取值范围为( ,+∞).; 2已知奇函数y=f(x)是定义在(-2，2)上的减函数，若f(m-1)+f(2m-1)＞0，求实数m的取值范围. 解：因为f(m-1)＞-f(2m-1),且f(x)为奇函数， 所以f(m-1)＞f(1-2m). 又因为f(x)在(-2，2)上递减， 所以-2＜m-1＜1-2m＜2，即- ＜m＜ . 所以m的取值范围为(- ， ). ; 点评：与函数有关的不等式的解法，关键是根据单调性质剥掉外层符号“f”，得出相应的具体不等式，特别注意函数定义域这一个隐含条件不能忽略. ; 设函数f(x)= ，解不等式f(x2+x-1)＜1. 解：显然，f(x)的定义域为(0，+∞). 又f(x)= ， 因为y= 和 在(0,+∞)上都是增函数， 所以f(x)在(0，+∞)上是增函数. 又f(1)=1，所以不等式化为f(x2+x-1)＜f(1)  0＜x2+x-1＜1，即 由此解得x∈(-2，- )∪( ，1).; 3. 已知定义在R上的单调函数f(x)满足f(1)＞0，且对任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R都成立，求实数k的取值范围. 解：取x=y=0，则f(0)=2f(0) f(0)=0， 所以不等式可化为f(k·3x+3x-9x-2)＜f(0). 因为f(x)是单调函数，f(1)＞0=f(0)， 所以f(x)是R上的单调递增函数，从而不等式等价于k·3x+3x-9x-2＜0，;即k＜ 恒成立. 所以k＜( )min. 因为 ， 当且仅当x=log3 时取等号， 所以(3x+ -1)min