高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生第10代武装直升机模型构建研究及绘制.doc

PAGE  PAGE 7 辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 第十代武装直升机模型构建研究及绘制 摘要： 第十代武装直升机前日在新闻中被报道，作为我国自行研制的必威体育精装版机型，WZ1于2012年11月11日研制成功起到目前还一直处于试机时期。这给予了我灵感：能否用fx-CG20型图形计算器绘制出大致的飞机模型呢？ 研究目的： 绘制WZ10武装直升机简略模型，并设为动画。 研究过程： 1.在坐标纸上绘制一张模型图纸，要求写清各曲线的端点坐标等。 2.将各曲线用函数表示。另取一张纸将各曲线标号，写出各自解析式。 3.细化模型。补充各曲线的定义域，思考动画效果的形成方法。 4.用变量A将螺旋桨曲线动起来。 5.调节画面的取值范围，让图像看起来更直观。 6.检验，欣赏作品。 7.完成报告。 具体操作： 在坐标纸上画出图纸?? 内容有：机身、飞机支架、主螺旋桨、后螺旋桨、前视窗、机尾。 二、首先是框架：机身和机尾。由于模型只能用20个函数表示，所以在这一步必须减少函数使用，留给螺旋桨等具体结构构件。在这里我用了6个一次函数表示： Y1＝X＋9 ， [-9,5] Y2＝4 ， [-5,0] Y3＝2 ， [0,4] Y4＝X-2 ， [4,5] Y5＝3 ， [5,8] Y6＝X-5 ， [5,8] 构架构建成功。 其次，秉着先易后难的原则，我们先将固定不变的函数列出，即支架和螺旋桨支架。由于动态图中不能用Y表示X，所以在这里我要用到参数方程，以T为参数进行辅助： XT7 = -4 YT7 = T , [-1,0] XT8 = 3 YT8 = T , [-1,0] Y9 = -1 , [-6,5] XT10 = -1 YT10 = T , [4 , 4.5] 第三，是螺旋桨： Y11 =（X-6.5）+3 , [5.5 , 7.5] ∵需要旋转，∴斜率让它在±1间改变。 已知Y11过（6.5 ，3）点 ∴Y11 -3 = ±（X-6.5）,Y11 = ±（X-6.5）+3 引变量A，使A =0时k =1 ， A=1时k = -1 则： Y11 =（-1）A ·（X-6.5）+3 , [5.5 , 7.5] 第四是主螺旋桨： 我用了6个函数表示，且引入A变量，当A = 0时只表示3个，当A = 1时表示另外3个。 在这里我一开始的设想是将不取的3个函数变为y=0，即将y乘以一个含A的系数（2-2A）。可在检查图像模型效果时发现，会不断出现y=0的函数图像覆盖X轴，影响动画效果，所以我换了个思路。 首先我的目的是让A = 0或 A = 1时让不取的3个函数中式子无意义，于是我便想到了“分母不为零”这句话。灵感突现，我便将6个函数除以两种系数：将3个除以（2-2A），将另外3个除以（2-21-A），即得到6个动态函数： Y12 = 4.5 , [ -1 , 4 ] 2 - 21-A Y13 = -0.5 + 4 , [ -1 , 3 ] 2 - 2 A Y14 = 0.5X + 5 , [ -5 , -1 ] 2 - 21-A Y15 = 0.5X + 5 , [ -1 , 0 ] 2 – 2 A Y16 = -0.5X + 4 , [ -2 , -1 ] 2 - 21-A Y17 = 4.5 , [ -6 , -1 ] 2 – 2 A 最后我们再做一些装饰，用仅剩的3个函数刚好可以做出一个窗户，即： Y18 = 3 , [-6, -2.5] Y19 = x + 5.5 , [-4, -2.5] Y20 = 1.5 , [-7.5, -4] 下面，让我们最后来看一看静态全图： 根据所绘模型的所有函数图像定义域范围，确定视窗大小： 具体设定为： X min = -10 X max = 9 Scale：1 Y min = -2 Y max = 6 Scale：1 运用计算器“动态图”功能，将变量A设定为： Start：0 End：1 Step：1 完善细节： 将坐标网格去掉，美化作品：