高中数学解题思想方法+语文备考+2009高中考试写作写作素材200例+物理所有基本知.doc

按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。 Ⅰ、再现性题组： 1. f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于_____。 A. 0.5 B. －0.5 C. 1.5 D. －1.5 2.设f(x)＝3x－2，则f[f(x)]等于______。 A. B. 9x－8 C. x D. 3. 若m、n、p、q∈R且m＋n＝a，p＋q＝b，ab≠0，则mp＋nq的最大值是______。 A. B. C. D. 4. 如果复数z满足|z＋ｉ|＋|z－ｉ|＝2，那么|z＋ｉ＋1|的最小值为______。 A. 1 B. C. 2 D. 5. 设椭圆＋＝1 （ab0）的半焦距为c，直线l过(0,a)和(b,0)，已知原点到l的距离等于c，则椭圆的离心率为_____。 A. B. C. D. 6. 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA＝5，SB＝4，SC＝3，D为AB的中点，E为AC的中点，则四棱锥S-BCED的体积为_____。 A. B. 10 C. D. 【简解】1小题：由已知转化为周期为2,所以f(7.5)＝f(-0.5)＝－f(0.5)，选B； 2小题：设f(x)＝y，由互为反函数的值域与定义域的关系，选C； 3小题：由mp＋nq≤＋容易求解，选A； 4小题：由复数模几何意义利用数形结合法求解，选A； 5小题：ab＝×，变形为12e－31e＋7＝0，再解出e，选B； 6小题：由S＝S和三棱椎的等体积转化容易求，选A。 Ⅱ、示范性题组： 例1. 若x、y、z∈R且x＋y＋z＝1，求(－1)( －1)( －1)的最小值。 【分析】由已知x＋y＋z＝1而联想到，只有将所求式变形为含代数式x＋y＋z，或者运用均值不等式后含xyz的形式。所以，关键是将所求式进行合理的变形，即等价转化。 【解】(－1)( －1)( －1)＝（1－x）(1－y)(1－z) ＝(1－x－y－z＋xy＋yz＋zx－xyz)＝(xy＋yz＋zx－xyz) ＝＋＋－1≥3－1＝－1≥－1＝9 【注】对所求式进行等价变换：先通分，再整理分子，最后拆分。将问题转化为求＋＋的最小值，则不难由平均值不等式而进行解决。此题属于代数恒等变形题型，即代数式在形变中保持值不变。 例2. 设x、y∈R且3x＋2y＝6x，求x＋y的范围。 【分析】 设k＝x＋y，再代入消去y，转化为关于x的方程有实数解时求参数k范围的问题。其中要注意隐含条件，即x的范围。 【解】由6x－3x＝2y≥0得0≤x≤2。 设k＝x＋y，则y＝k－x，代入已知等式得：x－6x＋2k＝0 ， 即k＝－x＋3x，其对称轴为x＝3。 由0≤x≤2得k∈[0,4]。 所以x＋y的范围是：0≤x＋y≤4。 【另解】 数形结合法（转化为解析几何问题）： 由3x＋2y＝6x得(x－1)＋＝1，即表示如图所示椭圆，其一个顶点在坐标原点。x＋y的范围就是椭圆上的点到坐标原点的距离的平方。由图可知最小值是0,距离最大的点是以原点为圆心的圆与椭圆相切的切点。设圆方程为x＋y＝k，代入椭圆中消y得x－6x＋2k＝0。由判别式△＝36－8k＝0得k＝4,所以x＋y的范围是：0≤x＋y≤4。 【再解】 三角换元法，对已知式和待求式都可以进行三角换元（转化为三角问题）： 由3x＋2y＝6x得(x－1)＋＝1，设，则 x＋y＝1＋2cosα＋cosα＋sinα＝1＋＋2cosα－cosα ＝－cosα＋2cosα＋∈[0,4] 所以x＋y的范围是：0≤x＋y≤4。 【注】本题运用多种方法进行解答，实现了多种角度的转化，联系了多个知识点，有助于提高发散思维能力。此题还可以利用均值换元法进行解答。各种方法的运用，分别将代数问题转化为了其它问题，属于问题转换题型。 例3. 求值：ctg10°－4cos10° 【分析】分析所求值的式子，估计两条途径：一是将函数名化为相同，二是将非特殊角化为特殊角。 【解一】ctg10°－4cos10°＝－4cos10°＝ ＝＝ ＝＝＝＝ （基本过程：切化弦→通分