高中数学第3章不等式§3.2.3一元二次不等式(三)教师版导学案苏教版必修5.docVIP

PAGE  PAGE 3 §3.2一元二次不等式（三） 第 24 课时 一、学习目标 （1）掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法； （2）从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题； （3）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题． 二、学法指导 从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思路． 三、课前预习 1.一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？ 2. 一元二次不等式恒成立情况小结： （）恒成立 ． （）恒成立 ． 四、课堂探究 例1.已知关于的不等式的解集是，求实数之值． 解：不等式的解集是 是的两个实数根， 由韦达定理知：． 例2．已知不等式的解集为求不等式的解集． 解：由题意 ， 即． 代入不等式得： ． 即，所求不等式的解集为． 例3．已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围． 解：为二次函数， 二次函数的值恒大于零，即的解集为． ， 即， 解得： 的取值范围为（适合）． 拓展：1．已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围． 2．已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围． 3．若不等式的解集为,求的取值范围． 归纳：一元二次不等式恒成立情况小结： （）恒成立． （）恒成立． 例4．若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围． 解：中自变量的取值范围是，恒成立． 故的取值范围是． 拓展：若将函数改为，如何求的取值范围？ 例5．若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围． 解：已知不等式可化为． 设，这是一个关于的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使在时恒成立，其等价条件是： 　即　解得． 所以，实数的取值范围是． 五、巩固训练 关于的不等式对一切实数恒不成立，求的取值范围． 六、回顾小结： 1．从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题； 2．一元二次不等式恒成立的问题． 七、课外作业： 课本第71页 第5、6题； 第94页 复习题 第4、11题． 补充： 1．设是关于的方程的两个实根，求的最小值； 2．不等??的解集为，求不等式的解集； 3．已知不等式对一切实数都成立，求的取值范围．