高中数学第2章《幂函数》教案3新人教A版必修1.docVIP

PAGE  PAGE 5 课题：§2.3幂函数 教学目标： 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性． 教学重点： 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 教学程序与环节设计： 创设情境 组织探究 尝试练习 巩固反思 作业回馈 课外活动 问题引入． 幂函数的图象和性质． 幂函数性质的初步应用． 复述幂函数的图象规律及性质． 幂函数性质的初步应用． 利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律． 教学过程与操作设计： 环节教学内容设计师生双边互动创 设 情 境阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题： 1．它们的对应法则分别是什么？ 2．以上问题中的函数有什么共同特征？ （答案） 1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）． 2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数．生：独立思考完成引例． 师：引导学生分析归纳概括得出结论． 师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．组 织 探 究材料一：幂函数定义及其图象． 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中为常数． 下面我们举例学习这类函数的一些性质． 作出下列函数的图象： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）． [解]  eq \o\ac(○,1) 列表（略）  eq \o\ac(○,2) 图象 师：说明： 幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析． 生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律． 师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性． ] 师生共同分析，强调画图象易犯的错误．环节教学内容设计师生双边互动组 织 探 究材料二：幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． 师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律． 生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．材料三：观察与思考 观察图象，总结填写下表： 定义域值域奇偶性单调性定点材料五：例题 [例1] （教材P92例题） [例2] 比较下列两个代数值的大小： （1）， （2）， [例3] 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性． 师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤． 并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出． 生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．环节呈现教学材料师生互动设计尝 试 练 习1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： （1），； （2），； （3），； （4），． 2．作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明． 3．作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间． 4．用图象法解方程： （1）； （2）． 探 究 与 发 现 1．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： ． 2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？ （1）和； （2）和．  规律1：在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列． 规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限??的图象关于直线对称．作业回馈1．在函数中，幂函数的个数为： A．0 B．1 C．2 D．3 环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式． 3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比． （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中