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Multi-Agent 元胞自动机模型及计算机模拟 刘舒，余亮 1东南大学经济管理学院(210096) 2安徽工业大学计算机科学技术系(243002) email:dofore@126.com 摘 要：元胞自动机模拟技术（CAST）开创了探索复杂性的新途径，在材料、生物、物理等 领域有广泛的应用前景，是发达国家激烈竞争的重大前沿学科领域。金属是重要的工业资源。 在金属学研究中，人们已经以宏观经验为基础建立了许多解析模型，尽管金属学家们也取得 了许多成果，但是在这背后的计算量是十分巨大的，因此所取得的成果也不够令人满意。 本文在综述 CAST 的产生与发展过程、模型构成要素的前提下，结合对CAST 的典型应用实例 的评述，对 CA 模拟过程中的一些问题进行了分析：（1）CA 点阵几何学及邻域选择的物理背 景分析；（2）CA 分形的特征尺度分析；（3）元胞自动机中的简单与复杂的关系及其尺度； 在 CA 的应用中，建立了CA + Multi-Agent 模型，并在金属学计算机模拟实践中进行了应用。 本文把 CA + Multi-Agent 模型应用到金属结晶现象中,以微观的简单性反映宏观的复杂性。 在计算机上直接模拟出枝晶生长的全过程。并可根据参数调节长出粗、细不等的枝晶，表现 出很强的分形性。经分析，比较符合实际情况，取得了令人满意的结果。本文中将模拟的结 果用图象分析的方法计算得到了相应的分数维，从计算过程和计算结果来看：枝晶生长过程 是分形问题。 关键词：元胞自动机；枝晶；分数维 1．引言 本文主要介绍了元胞自动机及其应用。在分析元胞自动机的工作原理的基础上对元胞自 动机及其模拟计算进行了分析：CA 点阵的几何学及邻域选择的依据、CA 的分形特征、元 胞自动机中的简单与复杂的关系及其尺度。本文尝试变异传统的 CA，创新地提出了一种 CA + Multi-Agent 模型。在模拟过程中，根据参数的调节长出了大、小、密、疏各不同的枝晶， 符合了实际的情况。在有明显的物理背景下，较好的完成了对枝晶生长的模拟。根据分数维 的计算，得出分形度不同的枝晶。据此，将来可以推广到需要大表面积物体的生产，具有广 泛的经济价值。 2．对 CA 原理和实际应用的分析 在元胞自动机原理分析和应用模拟实践的基础上提出了三个观点。 2.1 CA 点阵的几何学及邻域的选择依据 在二维平面情况下，目前 CA 主要有以下几种邻域类型：J.Neumann 邻域、Moore 邻域、 Margolus 邻域、三角形邻域、六角形邻域。 对于 1970 年剑桥大学的 J.H.Conway 编出来的生命游戏，使用哪一种邻域对这个游戏最 终想要达到的效果没有根本的影响。但模拟雪花生长的 CA 最好用六角形邻域，而模拟铁金 属自由枝晶生长的 CA 最好选择 J.Neumann 邻域。 雪花主要由冰晶构成的，而一个冰晶是由几百个水分子组成，冰晶的几何行状呈六边形 - 1 - 平板状。它沿六个角生长的速度比它沿侧面生长的速度大得多，所以选用六角形邻域。而且 雪花这种物质有很强的分形特性，微观与宏观的相似性，决定了宏观的雪花虽然形状各异（多 达几千种）。但很少不是正六边形的。 以前，邻域的选择是根据是否模拟的效果比较符合实际。但根本的依据应是所选的领域 在一定层次上反映事物的主要矛盾。比如，选三角形领域，也可以生成雪花状，但在物理背 景上却没有道理。N-S 方程的 CA 模拟最早是四方形网络，模拟结果很不理想，后来人们研 究发现四边形邻域不能解决分子的非旋转对称性和伽利略不