高1数学人教新课标A版上学期期中复习A.doc

 HYPERLINK /student/senior/article.php?id=231226 \o 高一数学人教新课标A版上学期期中复习A \t _blank 高一数学人教新课标A版上学期期中复习A 课程解读 一、学习目标： 1. 通过本模块的学习，使学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。 2. 通过本模块的学习，使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还会用集合与对应的语言刻画函数，感受用函数的概念建立模型的过程与方法。 3. 通过本模块的学习，使学生理解指数函数、对数函数的概念与基本性质，了解5种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会运用它们解决一些实际问题。 4. 通过本模块的学习，使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题。 二、重点、难点： 重点：理解指数函数、对数函数的概念与基本性质。 难点：运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题。 三、考点分析： 高考对集合知识考查的重点是抽象思维能力的运用，对集合与集合之间的关系的考查，则主要是加强对集合间的子、交、并、补运算与化简的考查。近年来有从对有限集合的考查向无限集合发展的趋势。 函数的概念（包括定义域、值域、解析式）、性质（包括单调性、奇偶性、对称性）一直是函数部分的重点内容，也是高考考查的热点。指数函数与对数函数大多是以基本函数的性质为依托，结合运算推理解决问题。 知识梳理 子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为，例如。 规定空集是任何集合的子集。 如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。 如果A是B的子集，而且B中存在的元素不属于A，则A叫做B的真子集。 交集： 并集： 补集：若称为A在I中的补集。 函数：一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯??确定的数和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：，∈A。x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，y叫函数值，y的取值范围C={ｆ（ｘ）|x∈A}叫做函数的值域，且CB。 单调性：设函数f（x）在区间I上满足对任意的x1，x2∈I且x1 x2，总有f（x1）f（x2）（f（x1）f（x2）），则称f（x）在区间I上是增（减）函数，区间I称为单调增（减）区间。 奇偶性：设函数y=f（x）的定义域为D，且D是关于原点对称的数集，若对于任意的x∈D，都有f（－x）=－f（x），则称f（x）是奇函数；若对任意的x∈D，都有f（－x）=f（x），则称f（x）是偶函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 复合函数y=f[g（x）]的单调性，记住四个字：“同增异减”。例如y=，u=2－x在（－∞，2）上是减函数，y=在（0，+∞）上是减函数，所以y=在（－∞，2）上是增函数。 　　指数函数：y=ax（a＞0，且a≠1）。 　　对数函数：y＝logax（a＞0，且a≠1）。 　　指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）与对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象和性质如下表所示。 典型例题 知识点一：集合 例1. 已知集合A＝{x|x2－4mx+2m+6＝0，xR}，B＝{x|x0，xR}，若A∩B，求实数m的取值范围。 思路分析：A∩B，所以方程x2－4mx + 2m + 6＝0至少有一个负实数根。共有三种情况，（1）两负根；（2）一负根和一零根；（3）一负根和一正根。分别求解比较麻烦，我们可以先由△≥0，求出全集U，然后求①两根为非负时m的取值范围，最后利用“补集思想”求解。 解答过程：设全集U＝{ m | △＝ （－4m）2－4（2m + 6）≥0}＝{m | m≤－1或m≥}.若方程x2－4mx + 2m + 6 ＝ 0的两根x1，x2非负，则 ∵｛m | m≥｝∴关于U的补集为{m | m≤－1}. 解题后的思考：本题所采取的“正难则反”的解题策略，实际上运用了“补集思想”，体现了等价转化的数学思想方法的灵活运用。在学习中我们应注意培养用集合的思想解决数学问题的能力． 例2. 若不等式|x+1|+|x－1|＜m的解集为非空数集，求实数m的取值范围． 思路分析：构造函数y1＝|x+1|+|x－1|和y2＝m，考虑它们图象的关系． 解答过程：令y1＝|x+1|+|x－1|，y2＝m， 根据绝对值的定义，用x＝－1，x＝1将实数集分成三个区间，于是得 y1 ＝ | x + 1 | + | x－1 |＝