2011第3章控制系统的时域分析.pptVIP

第3章 控制系统的时域分析 内 容 提 要 控制系统在典型输入信号作用下的动态过程的品质及稳态性能直接表征了系统的优劣。 系统的稳定性是系统正常工作的首要条件，系统的稳定性完全由系统自身的结构和参数决定，而与系统的输入无关； 系统的稳态误差是系统的稳态性能指标，它标志着系统的控制精度； 系统的时域响应可定性或定量分析系统的动态性能 介绍了如何用MATLAB和SIMULINK进行瞬态响应分析。 知 识 要 点 系统稳定的充分必要条件，Routh判据，误差与稳态误差的定义，静态误差系数及系统的型号，线性定常一阶、二阶系统的时域响应及动态性能的计算，高阶系统的主导极点，偶极子及高阶系统的降阶。 目 录 §3.1 线性定常系统的时域响应 §3.2 控制系统时域响应的性能指标 §3.3 线性定常系统的稳定性 §3.4 系统的稳态误差 §3.5 一阶系统的时域响应 §3.6 二阶系统的时域响应 §3.7 高阶系统的瞬态响应 §3.8 用MATLAB和SIMULINK进行瞬态响应分析 §3.1 线性定常系统的时域响应 对于一单输入单输出n阶线性定常系统， 可用一n阶常系数线性微分方程来描述。 系统在输入信号r(t)作用下，输出c(t) 随时间变化的规律，即式(3-1)微分方程 的解，就是系统的时域响应。 由线性微分方程理论知，方程式的 解由两部分组成，即 c(t)=c1(t)+c2(t) (3-2) c1(t)——对应齐次微分方程的通解 c2(t)——非齐次微分方程的一个特解 从系统时域响应的两部分看， 稳态分量(特解)是系统在时间t→∞时系统的输出，衡量其好坏是稳态性能指标：稳态误差。 系统响应的暂态分量是指从t=0开始到进入稳态之前的这一段过程，采用动态性能指标(瞬态响应指标)，如稳定性、快速性、平稳性等来衡量。 返回 §3.2 控制系统时域响应的性能指标 3.2.1 稳态性能指标 采用稳态误差ess来衡量。 定义：当时间t趋于无穷时，系统输出响应的 期望值与实际值之差。即 1．上升时间tr： 从零时刻首次到达稳态值的时间,即阶跃响应 曲线从t=0开始第一次上升到稳态值所需要的时间。 3.2.2 动态性能指标 2. 峰值时间tp： 从零时刻到达峰值的时间，即阶跃响应曲线从t=0 开始上升到第一个峰值所需要的时间。3.最大超调量Mp： 阶跃响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比，即 4. 调整时间ts： 阶跃响应曲线进入允许的误差带(一般 取稳态值附近±5%或±2%作为误差带)并不 再超出该误差带的最小时间，称为调整时 间(或过渡过程时间)。 5. 振荡次数： 在调整时间ts内响应曲线振荡的次数。 返回 3.3 线性定常系统的稳定性 3.3.1 稳定性的概念 若控制系统在足够小的初始偏差的作用下，其过渡过程随时间的推移，逐渐衰减并趋于零，即具有恢复原平衡状态的能力，则称这个系统稳定。否则，称这个系统不稳定。 设n阶线性定常系统的微分方程为 对式(3-7)作拉氏变换，得 3.3.2 线性定常系统稳定的充分必要条件 其中： 在式(3-8)中取R(s)=0，若pi为系统特征方程D(s)=0的根，则 在初始状态影响下系统的时间响应(即零输入响应)为 若系统所有特征根pi的实部均为负值，即Re［pi］0 则零输入响应(暂态响应)最终将衰减到零，即 这样系统就是稳定的。 反之，若特征根中有一个或多个根具有 正实部时，则暂态响应将随时间的推移而发 散，即 这样的系统就是不稳定的。 综上所述，系统稳定的充分必要条件是 系统特征根的实部均小于零，或系统的特征 根均在根平面的左半平面。 3.3.3 劳斯判据 设n阶系统的特征方程为 D(s)=a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an=0 则将其系数排成劳斯表： sn a0 a2 a4 a6 …… sn-1 a1 a3 a5 a7 …… sn-2 b1 b2 b3 b4 …… sn-3 c1 c2 c3 c4 …… … …