难点24物理解题中数学应用.doc

 HYPERLINK 高考资源网（），您身边的 HYPERLINK 高考专家  PAGE \* MERGEFORMAT 9 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 难点24 物理解题中的数学应用 数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具.中学物理教学大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求. ●难点展台 1.用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为L的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度v０击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离.在每次受击进入木板的过程中，钉所受到的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的k倍(k＞1). (1)若敲击三次后钉恰好全部进入木板，求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力. (2)若第一次敲击使钉进入木板深度为L１，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板?并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，L１必须满足的条件. 2.图24-1中，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外.O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋ｑ、质量为m、速率为v的粒子.粒子射入磁场时的速度可在纸面内向各个方向.已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用. 图24-1 (1)求所考查的粒子在磁场中的轨道半径. (2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔. ●案例探究 ［例1］（★★★★）一弹性小球自ｈ０＝５ m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间. 命题意图：考查综合分析、归纳推理能力.B级要求. 错解分析：考生不能通过对开始的几个重复的物理过程的分析，归纳出位移和时间变化的通项公式致使无法对数列求和得出答案. 解题方法与技巧：（数列法） 设小球第一次落地时速度为v０，则： v０＝＝１０ m/s 那么第二，第三，……，第n＋１次落地速度分别为： v１＝v０，v２＝（）２v０，…，vn＝（）nv０ 小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为ｈ０＝５ m，小球第一次与地相碰 到第二次与地相碰经过的路程是： L１＝２×＝２×v０２＝１０×（)２ 小球第二次与地相碰到第三次与地相碰经过的路程为L２， L２＝２×＝１０×（）４ 由数学归纳法可知，小球第n次到第n＋１次与地相碰经过的路程为Ln： Ln＝１０×（）２n 故整个过程总路程ｓ为： ｓ＝ｈ+（L１＋L２＋…＋Ln） ＝５＋10［（）２＋（）４＋…＋（）２n］ 可以看出括号内的和为无穷等比数列的和.由等比无穷递减数列公式Sn＝得： ｓ＝５＋10×　m＝20.3 m 小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间： t０＝＝１ｓ 小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间为： t１＝２×＝２×ｓ 同理可得：tn＝２×（）n　ｓ t＝t０＋t１＋t２＋…＋tn ＝１＋２×［（）＋（）２＋…＋（）n］ｓ ＝［１＋２×］ｓ＝（１＋７）ｓ＝８ｓ. ［例2］（★★★★）如图24-2所示，ｙ轴右方向有方向垂直于纸面的匀强磁场，一个质量为m，电量为ｑ的质子以速度v水平向右通过ｘ轴上P点，最后从ｙ轴上的M点射出磁场.已知M点到原点O的距离为H，质子射出磁场时速度方向与ｙ轴负方向夹角θ＝ 图24-2 ３０°，求： (1)磁感应强度大小和方向. (2)适当时候，在ｙ轴右方再加一个匀强电场就可以使质子最终能沿ｙ轴正方向做匀速直线运动.从质子经过P点开始计时，再经多长时间加这个匀强电场?电场强度多大?方向如何? 命题意图：依质子在复合场中运动为背景，设置命题，考查综合运用数学知识解决物理问题的能力.B级要求. 错解分析：考生无法运用几何关系来确定带电粒子匀速圆周运动的圆心位置，进而没能据几何关系求出半径，无法画出所求示意图，致使无法对整个物理过程作深刻的分析求解. 解题方法与技巧：(1)先找圆心.过M点和P点的切线作垂线，其交点即为粒子做匀速 圆周运动的圆心Ｏ′，则由几何关系，设粒子运动半径为ｒ，有： ｒ＋ｒcos６０°＝Ｈ，得ｒ＝Ｈ 又由ｒ＝，B＝＝，方向垂直于纸面向里. (2)沿ｙ轴正方向做匀速直线运动，说明v０应沿＋ｙ方向，由左手定则，F洛水平向左(沿－ｘ方向).则ｑＥ应水平向右(沿＋ｘ方向).这样ｙ方向不受力，粒子做匀速直线运动，满足Ｅ＝Bv，所以应从Ｐ点经Ｔ时加这个匀强电场，其场强E：周期Ｔ＝＝ 经t＝Ｔ＝ v＝ Ｅ＝Bv＝ ●锦囊妙计 一、高考命题特点 高考物理试题的解