镇江市20122013学年第1学期期末高一数学试卷及评分标准(word).docVIP

　　　 镇江市2012~2013学年第一学期期末高一数学试卷 2013年1月 注意事项: 1. 本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方. 3. 答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效. 第I卷 （填空题） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡的相应位置上. 1. 设全集 ▲ ． 2. 已知幂函数的图像过点，则= ▲ ． 3. 求值： ▲ ． 4. 设，则 ▲ ． 5. 已知扇形的周长是8cm，圆心角是rad，则该扇形的面积是 ▲ ． 6. 函数的定义域为 ▲ ． 7. 把函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应的 解析式= ▲ ． 8. 计算：= ▲ ． 9. 函数在上的减区间为 ▲ ． 10. 已知，则= ▲ ． 11. 比较大小: ▲ （用“”或“”连接）． 12. 请在括号内填写一个整数，使得等式成立，这个整数是 ▲ ． 13. 方程的所有根的和为 ▲ ． 14. 已知函数，若,则= ▲ ． 第II卷（解答题） 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 已知在直角坐标系中，角的始边为x轴正半轴，已知均为锐角，且角和的终边与单位圆交点横坐标分别为和. （1）求的值； （2）求角终边与单位圆交点的纵坐标. 16. (本小题满分14分) 已知函数. （1）解不等式； （2）当时,求的值域. 17. (本小题满分14分) 已知函数. （1）判断函数的单调性，并求函数的值域； （2）证明方程在上必有一根. 18. (本小题满分16分) 如图,四个小朋友在草坪上游戏,根据游戏规则,三人围成一个三角形, 三人共线,在两人之间.两人相距20 m，两人相距m，与垂直. （1）当时，求看两人视角的最大值； （2）当在某位置时，此时看视角是看视角的2倍,求的取值范围. 19. (本小题满分16分) 已知,R,函数. （1）求函数的奇偶性; （2）是否存在常数,使得对任意实数,恒成立;如果存在,求出所有这样的;如果不存在,请说明理由. 20．(本小题满分16分) 已知R，函数. （1）设,把函数表示为关于的函数, 求表达式和定义域； （2）对任意，函数恒成立，求的取值范围. 高一数学期末检测答案及评分标准 一、填空题（每题5分） 1. 2. 3. 4. 2 5.4cm2 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 12 二、解答题 15. 解：（1）由题意可得分 4分 分 7分 （2）9分 11分 =13分 =14分 【说明】本题来源于必修四第112页第4题改编.考查任意角的三角函数的定义、同角三角函数基本关系、和差角公式；考查角的变换能力. 16.解：（1）分 令. 由，可得 或, ……4分 ,……5分 或.……6分 不等式的解集是.……7分 （2）, ……8分 ,……9分 ,……11分 ,……13分 的值域是.……14分 【说明】本题考查对数的运算、对数函数的性质、简单的对数不等式；考查一元二次不等式解法、二次函数性质；考查换元法和整体思想. 17. 解：（1）内是增函数，也是增函数， ……2分 在内是增函数.……3分 ,……4分 ，……5分 函数的值域是.……6分 （2）设，……8分 由，……10分 ，……12分，……13分　方程在必有一根.……14分 【说明】考查函数单调性的判断和应用；考查零点判定；考查数据估算能力. 18. 解：（1）设[注:如果讨论不扣分] ,　，……2分 当，即时， 此时． ．……4分 当，即时，……5分 = .……6分 综上：时,最大视角是．……8分 （2）,……10分 , ,……13分 时， ,……15分 .……16分 【说明】本题根据必修四课本改编.考查两角和与差公式；考查分类讨论思想；考查阅读理解能力、建模能力、数学化能力、运算能力和应用数学解决问题的能力. 19. (法一)解：（1）定义