郭氏数学 8年级下册分式方程应用题.doc

分式方程 分式方程应用题四步骤 1，设未知数 一般是问什么就设什么。 如果问题中有两个并列的，则一般设前面那个为x,把后面那个用x来表示（如第4、14、19题）。 如果问题问的量设为x之后题目中其他的量不容易用来表示，则设题目中容易表示其他量的量为x，然后把其他的量用x表示出来即可。（如第13题要设衬衫的单价而不能设总盈利，设衬衫的单价为x列出方程，求出x，再用x来求出总盈利） 2，找等量关系，从而列方程 列方程最重要的是找到等量关系，找到什么等于什么之后，用x来表示等号两边的量即可得到方程。那找等量关系的关键在哪呢？如何一眼看出等量关系呢？其实，非常简单。那就是找到这个题要达到的结果，那句话就是等量关系，所以找等量关系关键就是找到“题目要达到的那句话”。这句话一般都就是问题的前面那句话，如果不是，再到其他位置找。 3，解分式方程 第一步是去分母。注意是去分母，而不是通分。去分母的关键就是方程两边同时乘上所有的分母的最小公倍数。这样可以直接去掉所有的分母。 第二步就是去括号了，利用乘法分配率化简。 第三步移项。把所有含x的项移到一边，不含x的项移到另一边。 第四步合并同类项。 第五步把x的系数化为1. 第六步：检验。检验结果是否让方程中的分母为零，为零则无意义。 解方程一定要严格按照以上步骤，每一步都达到每一步的结果。基本所有的分式方程就用以上五步就可以解出。 不要把一步分成两步，去括号那一步就要去掉所有的括号，而不要分成两步来写，如果你认为要计算的太多一步得不到去括号的结果，那就在演草纸上算，把整个去括号的结果写上去即可。 当然，最后写上答案就完成了。 方程应用题的步骤就是以上4个，只要严格按照以上4个步骤，就可以轻松解决所有的方程题！！一定要严格按照步骤做，不要自创步骤，自作聪明。考试都不会太难，只要做到以上4点，基本是满分了。 郭氏数学直指问题核心、明晰出题意图、按图索骥，解题变成程序，让数学成为最容易得分的学科。详见郭氏数学官方博客。 每月收1名一对一学生，提分到90-100。 例题： 某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率） 思路：第一步：设进价为元， 第二步，找等量关系。这个题要的那句话就是“从而使超市销售这种计算器的利润提高了”。可知等号的一边是原来的利润，另一边是后来的利润提高5%。再利用利润的公式得出方程式。 第三步：解方程 第四步：写答案 解：设这种计算器原来每个的进价为元， 1分 根据题意，得． 5分 解这个方程，得． 8分 经检验，是原方程的根． 9分 答：这种计算器原来每个的进价是40元． 10分 今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？ 分析：第一步：本题有两个问题，是相关的，设其中一个为x，把另一个量用x来表示即可。 第二步：找等量关系。这个题要的那句话就是“第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时”，则方程一边是第五次提速后的时间减去第六次提速后的时间另一边是 第三步：解方程 第四步：写答案 解：设第五次提速后的平均速度是x公里/时， 则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/时．根据题意，得： －= 去分母，整理得：x2+40x－32000=0， 解之，得：x1=160，x2=－200 经检验，x1=160，x2=-200都是原方程的解， 但x2=－200＜0，不合题意，舍去． ∴x=160，x+40=200 甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度． 思路：第一步：由于提速后的速度比提速前大，所以设提速前的速度为千米/时，则提速后的速度为千米/时。只是写答案时千万别忘了你要求的是提速后的速度，是。 第二步：找等量关系。这个题要的那句话是“从甲站到乙站的时间缩短了11小时” 第三步：解方程 第四步：写答案 解：设列车提速前的速度为千米/时，则提速后的速度为千米/时，根据题意，得．