通信原理AI第四次课教案.doc

1.复习： 3.3 平稳随机过程 (1) 狭义平稳随机过程 狭义随机过程的任意有限维概率密度函数满足下列条件： 对于任意的正整数和所有实数，有 = (2) 广义（宽）平稳随机过程 ① 广义平稳随机过程定义 若一个随机过程的数学期望（及方差）与时间无关，而其自相关函数仅与时间间隔有关，则称随机过程是广义平稳的。 ② 广义平稳性验证 (3) 狭义平稳随机过程必定是广义平稳的，反之不一定成立。 因为狭义平稳过程要求对于任意的值都成立，而广义平稳过程只需要时成立即可。 (4) 平稳随机过程的各态历经性（遍历性） 各态历经的平稳随机过程，其“时间平均”可以代替“统计平均”。 (5) 平稳随机过程自相关函数的性质 ① 的平均功率： ② 若为实平稳随机过程，则为偶函数： ③ 的上界： ④ 的直流功率： = ⑤ 的交流功率（方差）： = 2.本次课学习的主要章节： 3.3平稳随机过程（续） 3.4 高斯随机过程 3.5 窄带随机过程 3.3平稳随机过程（续） 2.平稳随机过程的功率谱密度 功率谱密度表示平稳随机过程的频谱特性，其应用价值包括：由功率谱得到随机信号所包含的频率成分及其分布、确定随机信号带宽和计算功率等。 任意确知功率信号的功率谱密度可表示成 = （3.3.14） 式中，是的截短函数的频谱函数。 图3.3.2 截短函数 对于平稳随机过程而言，它的每一个实现也是一个确知信号，因而每一实现的功率谱也可由上式表示。但是，随机过程中哪一实现出现是不能预知的。因此，某一实现的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。过程的功率谱密度应看作是每一可能实现的功率谱的统计平均，即 = = （3.3.15） 平稳随机过程的功率谱密度具有如下性质： ⑴ 非负性，既有 （3.3.16） ⑵ 若为实平稳随机过程，则为偶函数，既有 （3.3.17） ⑶ 的平均功率为 （3.3.18） 或 （3.3.19） 3.功率谱密度与自相关函数的关系（维纳-欣钦关系） （3.3.20） 这说明，平稳随机过程的自相关函数与其功率谱密度之间互为傅立叶变换关系，即。 4. 互相关函数与互功率谱密度的关系 （3.3.21） 例3.3.2 求随机相位余弦波的自相关函数和功率谱密度及功率。 解：在例3.3.1中，我们已经得出是广义平稳的随机过程，并且求出其自相关函数为 根据维纳-辛钦关系，即，由于 所以，功率谱密度为 而平均功率为 例3.3.3已知随机过程 = ，其中，是广义平稳随机过程，且其自相关函数为 = 随机变量在上服从均匀分布，它与彼此统计独立。 ⑴ 证明是广义平稳的； ⑵ 试画出自相关函数的波形； ⑶ 试求功率谱密度及功率S。 解： ⑴ = = = 0 与彼此统计独立 = = = = = = 为常数、仅与时间间隔有关，表明是广义平稳的。 ⑵ ⑶ = 由调制定理易得 = 利用自相关函数的性质，的功率为 3.4 高斯随机过程 通信系统中的噪声，通常认为是一种高斯过程。 3.4.1高斯随机过程与高斯随机变量 1. 高斯随机过程的定义 若随机过程的任意维（n = 1，2，…）分布服从正态分布（高斯分布），则称此随机过程为高斯随机过程，其维正态概率密度函数表示如下 = （3.4.1） 式中，；，为归一化协方差矩阵的行列式，即 （3.4.2） 其中，为归一化协方差函数：