跟贴里1堆谈物理学东西.docx

跟贴里一堆谈物理学东西，可能偏离了楼主的意思吧。　　　　我高二学习文科，大学也毕业两三年了，关于非欧几何学的东西，也就中学的时候看课外书看了一些，这里试着写写自己的理解，具体的名词就结合bd了，就当抛砖引玉吧，等高手。　　　　楼主的问题其实可以分开成两个：一个是欧式几何学、非欧几何学之间的渊源。二是广义相对论与他们的关系。为什么有第一个问题存在呢？因为很多人特别是学文科的可能连这几个名词都没听说过。（至少我在大学就没有接触过，就自己凭兴趣看了些，似懂非懂）　　　　先说欧几里得几何，其实很简单，一句话说，就是我们经验里的几何学，包括高级数学以前，包括初中，高中学习的几何学。简单么？不是很复杂，但是我们中学“特别是“初中学习的那几个“公理“，就是欧几里得几何的基石。还记得是那几条么？我不记得了，所以用bd搜出来，大家复习复习。　　“公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。”　　　　“欧几里德几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。　　　　欧几里德几何的五条公理是：　　　　1任意两个点可以通过一条直线连接。?　　2任意线段能无限延伸成一条直线。?　　3给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。?　　4所有直角都全等。?　　5若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。?　　第五条公理称为平行公理，可以导出下述命题：　　通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。?　　”　　注意这五条公理的前四条，他们是由几个概念互相交叉形成的，这四条公理以及组成这些公理的概念来自于我们对于自然世界的抽象表达，来自于已经定义的概念（包括“点、直线、线段、。。。）不懂的回头看初中几何。　　立足于这五大公理，欧几里德几何定义了一个完美的空间系统，更完美的是，中世纪以前（或者说文艺复兴以前），这个系统与大家的日常经验实在是太完美的符合了，除了研究，人们在水利、分地等等各项需要用到几何知识的方面，只要用到欧几里德几何，就无往不胜阿！这也是欧几里德几何在日常情况下直接简称“几何学“一样。明了，直白，清晰，完美。　　惟一的问题来自第五条，又称平行公理。记得初中老师怎么教的么？我的初中老师是拿一根直尺在黑板上不停的延长，甚至找了两个课代表上来帮忙。直到从黑板的左边一直画到右边。然后告诉我们：看我们找不到他们会交叉的迹象。至于原理，老师是怎么说了：不需要证明，因为是公理。大家认为呢？需要证明么？怎么通过前四条公理证明第五公理呢？但是反过来想，如果公理可以证明的话，那它就不用叫“公理”了，直接可以叫“定理”好了。　　但是对于第五公理，很多学者心中都抱有疑问，优秀的学者都是敏感和爱钻牛角尖的，问题在于他们有没有能力把这个牛角尖钻出火花来。　　bd下“非欧几里德几何“这个词条下有比较详细的介绍。具体怎么表达呢？这些学者认可前四条公理，但是对于第五公理，他们有了自己的看法：同边内交和等于180度，无限延长就无法相交了？学者们不是仅仅怀疑，他们在大脑里头做实验：如果不是无法相交，有些什么情况？非欧几何学就给他们弄出来了。　　“到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。我们知道，这其实就是数学中的反证法。　　但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：　　　　第一，第五公设不能被证明。　　　　第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。　　　　这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。这是第一个被提出的非欧几何学。　　”　　“　欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。罗氏几何讲“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”。那么是否存在这样的几何“过直线外一点，不能做直线和已知直线平行”？黎曼几何就回答了这个问题。　　　　　　黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存