贵州省龙盘中学2012届高三下学期四月月考数学(理)试题.doc

高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 贵州省龙盘中学2012届高三下学期4月月考理科数学试题 I 卷 一、选择题 1．已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为( ) A． B． C． D． 【答案】B 2． 函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时， =（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3．设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题： ①若 ②若 ③若 ④若 其中正确命题的个数是 ( ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 4．若，，则下列说法正确的是（ ） A．过在平面内可作无数条直线与平行 B． 过在平面内仅可作一条直线与平行 C． 过在平面内可作两条直线与平行 D． 与的位置有关 【答案】B 5． 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】D 6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y对x的线性回归方程为 A． B． C． D． 父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177 【答案】C 7． 已知 均为锐角，且，，则（ ） A． B． C． 或 D．不能确定 【答案】A 8．已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 9． 数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 10．某工厂去年产值为，计划5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值为 ( ） A． B． C． D． 【答案】D 11． 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ） A．（） B．（1，1） C． D．（2，4） 【答案】B 12． 下列说法正确的是 ( ） A．流程图只有1个起点和1个终点 B．程序框图只有1个起点和1个终点 C．工序图只有1个起点和1个终点 D．以上都不对 【答案】B II卷 二、填空题 13． 已知函数f(x)，g(x)分别如下表，则满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是________． 【答案】2 14．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是 . 【答案】x-y+1=0 15． 已知程序： INPUT x IF 9x AND x100 THEN a=x＼10 b=x MOD 10 x=10*b+a PRINT x END IF END (注：“＼”是x除以10的商的整数部分，“MOD”是x除以10的余数） 上述程序如果输入x的值是51，则运算结果是 . 【答案】15 16．若且_________ 【答案】－ EQ \f(2,3) 三、解答题 17．已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值． 【答案】由题意得 由③得(lga＋2)2＝0， ∴lga＝－2，即a＝eq \f(1,100)④ ④代入①得lgb＝1－lga＝3， ∴b＝1000.⑤ ④⑤代入②得 m＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6. 18．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°． (Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； (Ⅱ）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值； (Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长． 【答案】（I）证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD． 又因为PA⊥平面ABCD， 所以PA⊥BD， 所以BD⊥平面PAC． (Ⅱ）设AC∩BD＝O． 因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2， 所以BO＝1，AO＝CO＝eq \r(3)． 如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则 P（0，－eq \r(3)，2），A（0，－eq \r(3)，0），B（1,0,0），C（0，eq \r(3)，0）． 所以＝（1，eq \r(3)，－2），＝（0,2eq \r(3)，0）． 设P