课时作业12高三数学第2轮.doc

课时作业12　点、直线、平面之间的位置关系 ——A级　基础巩固类—— 一、选择题 1．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是(　　) A．l1l4 B．l1l4 C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定 解析：如图，在长方体ABCD— A1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA，若l4＝AA1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除选项A和C.若l4＝DC1，也满足条件，可以排除选项B.故选D. 答案：D 2．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出mβ的是(　　) A．αβ，且mα B．mn，且nβ C．αβ，且mα D．mn，且nβ 解析：根据定理、性质、结论逐个判断，因为αβ，mα?m，β的位置关系不确定，可能平行、相交、m在β面内，故A错误；由线面垂直的性质定理可知B正确；若αβ，mα，则m，β的位置关系也不确定，故C错误；若mn，nβ，则m，β的位置关系也不确定，故D错误． 答案：B 3．ABCD—A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是(　　) A．BD平面CB1D1 B．A1CBD C．AC1平面CB1D1 D．AC1BD1 解析：因为ABCD—A1B1C1D1为正方体，所以DD1BB1，且DD1＝BB1，所以四边形DD1B1B为平行四边形，所以BDB1D1，因为BD面CB1D1，B1D1面CB1D1，所以BD平面CB1D1，故A正确；因为AA1面ABCD，BD面ABCD，所以AA1BD，因为ABCD为正方形，所以ACBD，因为AC∩AA1＝A，所以BD面A1ACC1，因为A1C面A1ACC1，所以BDA1C，故B正确．同理可证得B1D1面A1ACC1，因为AC1面A1ACC1，所以B1D1AC1，同理可证CB1AC1，因为B1D1∩CB1＝B1，所以AC1平面CB1D1，故C正确．排除法应选D. 答案：D 4．如图，四边形ABCD中，ADBC，AD＝AB，BCD＝45°，BAD＝90°，将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥A—BCD.则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是(　　) A．平面ABD平面ABC B．平面ADC平面BDC C．平面ABC平面BDC D．平面ADC平面ABC 解析：在四边形ABCD中，ADBC，AD＝AB，BCD＝45°，BAD＝90°，BD⊥CD， 又平面ABD平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD， CD⊥平面ABD，则CDAB， 又ADAB，AD∩CD＝D，AB⊥平面ADC， 又AB平面ABC，平面ABC平面ADC，故选D. 答案：D 5．直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题： 若mn，nα，则mα；若mβ，αβ，则mα；若mn，nα，则mα；若mβ，αβ，则mα. 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：对，根据线面平行的判定定理知，mα；对，如果直线m与平面α相交，则必与β相交，而这与αβ矛盾，故mα；对，在平面α内取一点A，设过A、m的平面γ与平面α相交于直线b.因为nα，所以nb，又mn，所以mb，则mα；对，设α∩β＝l，在α内作m′β，因为mβ，所以mm′，从而mα.故四个命题都正确． 答案：D 6．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：A1C⊥MN；A1C∥平面MNPQ；A1C与PM相交；NC与PM异面．其中不正确的结论是(　　) A． B． C． D． 解析：作出过M，N，P，Q四点的截面交C1D1于点S，交AB于点R，如图中的六边形MNSPQR，显然点A1，C分别位于这个平面的两侧，故A1C与平面MNPQ一定相交，不可能平行，故结论不正确． 答案：B 二、填空题 7．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下列四个命题： 若mα，nβ，且αβ，则mn；若mα，nβ，且αβ，则mn；若mα，nβ，且αβ，则mn；若mα，nβ，且αβ，则mn.其中正确的个数为________． 解析：中m，n可能异面或相交，故不正确；因为mα，nβ，且αβ成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故不正确；因为mα，αβ可得出mβ，再由nβ可得出mn，故正确；分别垂直于两个垂直平面的两条直线一定垂直，正确．故正确． 答案：2 8．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)． 解析：对于，注意到该正方体