课时作业11高三数学第2轮.doc

课时作业11　空间几何体的三视图、表面积与体积 ——A级　基础巩固类—— 一、选择题 1．如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是(　　) 解析：此几何体的侧视图是从左边往右边看，故其侧视图应为C. 答案：C 2．(2015·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A.＋π B.＋π C.＋2π D.＋2π 解析：由三视图可知，几何体是右边一个底面半径为1，高为2的半圆柱(横放置)，左边是一个三棱锥，底为两边等于的等腰直角三角形，高为1，所以该几何体的体积V＝××××1＋×π×12×2＝π＋. 答案：A 3．(2015·安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(　　) A．1＋ B．2＋ C．1＋2 D．2 解析：依题意可知，此空间几何体如图所示，底面BCD是斜边为2的等腰直角三角形，且平面ABD垂直于底面，则S＝SABD＋SABC＋SACD＋SBCD＝×2×1＋×××sin＋×××sin＋××＝2＋. 答案：B 4．(2015·山东卷)在梯形ABCD中，ABC＝，ADBC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　) A. B. C. D．2π 解析：由题意易知，旋转形成的曲面围成的几何体是一个圆柱挖去一个圆锥后得到的组合体，如图所示．且BC＝2，AD＝AB＝1，圆柱以AB线段为底面半径，BC线段为高，体积V1＝π·12·2＝2π；圆锥的底面半径等于AB，高等于BC－AD＝1，体积V2＝π·12·1＝π.所以组合体的体积V＝V1－V2＝2π－π＝π. 答案：C 5．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系O—xyz中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，则第五个顶点的坐标可能为(　　) A．(1,1,1) B．(1,1，) C．(1,1，) D．(2,2，) 解析：题中所给的四个点都是在底面xOy上，那么第五个点是顶点，设第五个顶点的坐标为(x，y，z)，根据三视图可知，其x＝·2＝1，y＝·2＝1，则|z|＝1·＝，故选C. 答案：C 6．如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为(　　) A.π B．3π C.π D．2π 解析：如图，取BD的中点E，BC的中点O， 连接AE，OD，EO，AO. 由题意，知AB＝AD，所以AEBD. 由于平面ABD平面BCD，AEBD， 所以AE平面BCD. 因为AB＝AD＝CD＝1，BD＝， 所以AE＝，EO＝.所以OA＝. 在RtBDC中，OB＝OC＝OD＝BC＝， 所以四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为. 所以该球的体积V＝π3＝π. 答案：A 二、填空题 7．(2015·天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 解析：图中几何体是由两个圆锥及一个圆柱组成的，它们有共同的底面，底面半径为1，圆柱的高等于2，圆锥的高等于1，所以体积为2×π×12×1＋π×12×2＝(m3)． 答案：π 8．(2015·江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________． 解析：设新的底面半径为r，则有×πr2×4＋πr2×8＝×π×52×4＋π×22×8，解得r＝. 答案： 9．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于________． 解析：由三视图画出直观图如图，判断这个几何体是底面是边长为6,8,10的直角三角形，高为12的水平放置的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为r＝＝2，这就是得到的最大球的半径． 答案：2 三、解答题 10．右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD＝AD＝2EC＝2. (1)求画出该几何体的三视图； (2)求四棱锥B—CEPD的体积． 解：(1)该组合体的三视图如图所示． (2)PD⊥平面ABCD，PD平面PDCE， 平面PDCE平面ABCD. 四边形ABCD为正方形， BC⊥CD，且BC＝DC＝AD＝2. 又平面PDCE∩平面ABCD＝CD，BC平面ABCD. BC⊥平面PDCE. PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，PD⊥DC. 又EC∥PD，PD＝2，EC＝1，