课堂新坐标2014高考数学(理)2轮专题复习课时作业2.docVIP

课时作业(二)　函数的图象与性质 一、选择题 1．(2013·课标全国卷)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　) A．a＞c＞b　　　　　　　B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 【解析】　根据函数的图象知log32＞log52，又log23＞1，log32＜1，log23＞log32＞log52，即c＞a＞b. 【答案】　D 2．(2013·湖南高考)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　) A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　D．0 【解析】　g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1， 又当x＝2时，f(x)＝2ln 2＝ln 41， 在同一直角坐标系内画出函数f(x)＝2ln x与g(x)＝x2－4x＋5的图象，如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点．故选B. 【答案】　B 3．当0x≤时，4xlogax，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，)　　　　　　　B．(，1) C．(1，) D．(，2) 【解析】　显然0a1，在同一坐标系内作y＝4x与y＝logax的图象． 依据图象特征，只需满足loga4＝2， a2，因此a1. 【答案】　B 4．(2013·宜昌模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x＜3时，f(x)＝x. 则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝(　　) A．335 B．338 C．1 678 D．2 012 【解析】　f(－3)＝－1，f(－2)＝0，f(－1)＝－1，f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，而函数的周期为6， f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝335×(1＋2－1＋0－1＋0)＋f(1)＋f(2)＝335＋3＝338. 【答案】　B 5．(2013·佛山模拟)将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合(如图1－2－1)，设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，关于函数y＝f(x)的有下列说法： 图1－2－1 f(x)的值域为[0,2]； f(x)是周期函数； f(－1.9)＜f(π)＜f(2 013)； f(x)dx＝π. 其中正确的说法个数为(　　) A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3 【解析】　当点P在原点时，向右滚动，得到点P的运动轨迹，如图所示： 由图象知，正确， 且f(x)的周期为6. 则f(－1.9)＝f(4.1)，f(2 013)＝f(3)， 由图象知，f(4.1)＝f(3.9)，且函数f(x)在[3,4]上是增函数． 从而f(3)＜f(π)＜f(3.9)，即f(2 013)＜f(π)＜f(－1.9)，故错． 由定积分的几何意义知，f(x)dx＝π×22＋×4＝π＋，故错． 【答案】　C 二、填空题 6．(2013·北京高考)函数f(x)＝的值域为________． 【解析】　当x≥1时，logx≤log1＝0，当x≥1时，f(x)≤0.当x1时，02x21，即0f(x)2.因此函数f(x)的值域为(－∞，2)． 【答案】　(－∞，2) 7．(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为________． 【解析】　设x＜0，则－x＞0，于是f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x，由于f(x)是R上的奇函数，所以－f(x)＝x2＋4x，即f(x)＝－x2－4x，且f(0)＝0，于是f(x)＝当x＞0时，由x2－4x＞x得x＞5；当x＜0时，由－x2－4x＞x得－5＜x＜0，故不等式的解集为(－5,0)(5，＋∞)． 【答案】　(－5,0)(5，＋∞) 8．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，bR，若f＝f，则a＋3b的值为________． 【解析】　由题意f＝f＝f， 所以＝－a＋1，a＋b＝－1. 又f(－1)＝f(1)，b＝－2a， 解得a＝2，b＝－4，a＋3b＝－10. 【答案】　－10 三、解答题 9．已知x满足a2x＋a6≤ax＋2＋ax＋4(0＜a＜1)，函数y＝loga·log(ax)的值域为，求a的值． 【解】　由a2x＋a6≤ax＋2＋ax＋4(0＜a＜1) (ax－a2)(ax－a4)≤0 x∈[2,4]． y＝2－. y∈，即－≤2－≤0， －2≤logax≤－1. 2≤x≤4,0＜a＜1，logax为单调减函数， loga2≤－1且loga4≥－2a＝. 10．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a，