2.1.1函数的概念1.pptVIP

2.1.1函数的概念(1);函 数 小 史 ;;;; 函数是描述变量之间依赖关系 和集合之间关系的一个基本的数学 模型。;一、函数的概念;下面先看几个实例：;;问题（3）：恩格尔系数与时间的关系是否和前两个例子中的两个变量之间的关系相似？如何用集合的语言来描述这个关系？;问题（4）：以上三个例子的共同特点是什么？;函数的概念：(现代) 设集合A是一个非空的数集，对于 中的任意数x， 按照确定的 ，都有唯一确定的数y与它对应，则 这种对应关系叫做集合A上的一个函数（function）． 记作： y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这 个函数的定义域； 如果自变量取a,则由法则f确定的y称为函数在a处的函数值， 记作: y=f(a)或y|x=a 所有函数值构成的集合{y|y=f(x） x∈A }叫做这个函数的值域．;问题：初中学过哪些函数？它们的定义域、值??、对应关系分别是什么？;区间的定义( 是实数 ）;说明:(1)区间是集合;(2)区间上的左端点必须小于右端点;(3)区间中的元素都是点,可以用数字表示;(4)任何区间都可在数轴上表示出来;(5)以 或 为区间一端时,这一端必须用小括号;; 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。 满足x≥a,xa,x≤a,xa的实数的集合分别表示为 [a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,a).