(概率论与数理统计茆诗松)第5章统计量及其分布(5.3)讲述.pptx

样本均值 样本方差 样本标准差 样本偏度 ;5.3.1 统计量与抽样分布;按照这一定义：若 x1, x2, …, xn 为样本， 则 以及经验分布函数Fn(x)都是统计量。 而当?, ?2 未知时，x1??, x1/? 等均不是统计量。;5.3.2 样本均值及其抽样分布 ;定理5.3.2 数据观测值与均值的偏差平方和 最小，即在形如 ? (xi?c)2 的函数中，;样本均值的抽样分布：;中心极限定理 (central limit theorem);在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布 一种理论概率分布 推断总体均值?的理论基础 ;5.3.3 样本方差与样本标准差;在这个定义中，;样本均值的数学期望和方差，以及样本方差的数学期望都不依赖于总体的分布形式。;习题5.3;5.3 统计量及其分布（续）;5.3.4 样本矩及其函数 ;当总体关于分布中心对称时，我们用;; 偏度 峰度;5.3.5 次序统计量及??分布 ;例5.3.6 设总体X 的分布为仅取0，1，2的离散 均匀分布，分布列为;0 1 2 1/3 1/3 1/3; 0 1 2 ;进一步，我们可以给出两个次序统计量的联合分布，如，x(1) 和x(2) 的联合分布列为;因为 P(x(1) = 0, x(2) = 0) =7/27 ，;二、单个次序统计量的分布;例5.3.7 设总体密度函数为 p(x)=3x2, 0?x?1. 从该总体抽得一个容量为5的样本， 试计算 P(x(2)?1/2)。;例5.3.8 设总体分布为U(0,1)， x1, x2,…, xn为样 本，试求第 k 个次序统计量的分布。;三、多个次序统计量的联合分布;次序统计量的函数在实际中经常用到。 如 样本极差 Rn = x(n) ? x(1);令 R = x(n) ? x(1) ，由 R ? 0, 可以推出 0 ? x(1) = x(n)?R ?1? R ， 则;5.3.6 样本分位数与样本中位数;四分位数计算;定理5.3.7 设总体密度函数为p(x)，xp为其p分 位数， p(x)在xp处连续且 p(xp) ? 0，则;例5.3.10 设总体为柯西分布，密度函数为; 通常，样本均值在概括数据方面具有一定的优势。 但当数据中含有极端值时，使用中位数比使用均值更好，中位数的这种抗干扰性在统计中称为具有稳健性。 ;5.3.7 五数概括与箱线图;;;;;;作 业