(人教a版)必修3配套课件：2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(数学备课大师网为您整理)讲述.ppt

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 【学习目标】 1.理解样本数字特征的定义. 2.掌握由图表数据求(估)数字特征的方法. 3.体会用样本分布估计总体分布的思想. 1.众数、中位数、平均数 (1) 一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数据的 ________. 众数 最中间位置 相等 (2)把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，把处 在____________的一个数据(或中间两个数据的平均数)称为这 组数据的中位数. 注意：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 的面积________，由此可以估计中位数的值. (3)如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_________________ 叫做这 n 个数的平均数. (4)样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. 练习 1：若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如图 2-2-12 所示的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是 ( ) A 图 2-2-12 A.91.5 和 91.5 C.91 和 91.5 B.91.5 和 92 D.92 和 92 2.标准差、方差 (1)统计量标准差的作用是考察样本数据的______程度的 大小. 分散 (2)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示，计算公式 s＝___________________________________. (3)标准差的平方 s2 叫做方差，即 s2＝________________ _________________________. 练习 2：甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛， 四人的平均成绩和方差如下表所示： ) C 选是( A.甲 C.丙 B.乙 D.丁 人员 甲 乙 丙 丁 8.6 8.9 8.9 8.2 方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人 【问题探究】 如何通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数？ 答案：(1)众数是最高矩形底边的中点；(2)中位数左边和右 边的直方图的面积应相等，由此可以估计中位数的值；(3)平均 数是频率分布直方图的“重心”，它等于每个小矩形的面积乘 以小矩形底边中点的横坐标之和. 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数/名 2 3 2 3 4 1 1 1 题型 1 众数、中位数、平均数的求法 【例 1】 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下表： 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数. 解：在这17 个数据中，1.75 出现了4 次，出现的次数最多， 即这组数据的众数是 1.75. 表里的17 个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中 第 9 个数据1.70 是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是 1.70. 2＋1.70×3＋1.75×4＋1.80＋1.85＋1.90)≈1.69. 答：17 名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75 米、1.70 米、1.69 米. 【变式与拓展】 1.某食品厂对某天生产的瓶装饮料抽查了 10 瓶，样本净重 如下(单位：mL)： 342,348,346,340,344,341,343,350,340,342 则样本的平均数是________. 343.6 解析：由于数据较大，又都在常数 342 附近波动，把各数 据都减去 342，得 0,6,4，－2,2，－1,1,8，－2,0， 2.在广雅中学“十佳学生”评选的演讲比赛中，图 2-2-13 是七位评委为某学生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和 ) C 一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为( 图 2-2-13 A.85,85 B.84,86 C.84,85 D.85,86 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 x 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 y 题型 2 平均数、方差的应用 【例 2】 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取 10 个样本检 查它们的抗拉强度(单位：kg/mm2)，数据如下： 已知：甲、乙两种钢筋的平均数都等于 125. (1)求 x，y 的值； (2)哪种钢筋的质量较好？ 思维突破：若平均数相同，则方差越小的，质量越好. 解：(1)由已知，得 110＋120＋130＋125＋120＋125＋135 ＋125＋135＋x＝125×10，∴x＝125. 又∵115＋110＋125＋130＋115＋125＋125＋145＋125＋y ＝125×10，∴y＝145. 用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只