2017届二轮专题复习 全国版 数学理科 WORD版材料 专题四 立体几何.docx

INCLUDEPICTURE专题四.tif INCLUDEPICTURE D:\\冯贺贺\\2016\\课件\\二轮专题复习 全国理数学\\专题四.tif \* MERGEFORMATINET  第1讲　立体几何中的计算与位置关系 高考定位　1.以三视图和空间几何体为载体考查面积与体积，难度中档偏下； 2.以选择题、填空题的形式考查线线、线面、面面位置关系的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题；空间中的平行、垂直关系的证明也是高考必考内容，多出现在立体几何解答题中的第(1)问. INCLUDEPICTURE真题感悟.tif INCLUDEPICTURE D:\\冯贺贺\\2016\\课件\\二轮专题复习 全国理数学\\真题感悟.tif \* MERGEFORMATINET  真 题 感 悟 1.(2016·全国Ⅰ卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是eq \f(28π,3)，则它的表面积是(　　)  INCLUDEPICTURE D:\\冯贺贺\\2016\\课件\\二轮专题复习 全国理数学\\16L9.TIF \* MERGEFORMATINET  A.17π B.18π C.20π D.28π 解析　由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面)切掉左上角的eq \f(1,8)后得到的组合体，其表面积是球面面积的eq \f(7,8)和三个eq \f(1,4)圆面积之和，易得球的半径为2，则得S＝eq \f(7,8)×4π×22＋3×eq \f(1,4)π×22＝17π，故选A. 答案　A 2.(2015·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)  INCLUDEPICTURE D:\\冯贺贺\\2016\\课件\\二轮专题复习 全国理数学\\A55.TIF \* MERGEFORMATINET  A.eq \f(1,3)＋π B.eq \f(2,3)＋π C.eq \f(1,3)＋2π D.eq \f(2,3)＋2π 解析　这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V＝eq \f(1,2)π×12×2＋eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×2))×1＝π＋eq \f(1,3)，选A. 答案　A 3.(2016·全国Ⅲ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　) A.18＋36eq \r(5) B.54＋18eq \r(5) C.90 D.81 解析　由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3，3，eq \r(45)，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋3×eq \r(45)×2＝54＋18eq \r(5). 答案　B 4.(2016·全国Ⅱ卷)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. (2)如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. (3)如果α∥β，m?α，那么m∥β. (4)如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号) 解析　当m⊥n，m⊥α，n∥β时，两个平面的位置关系不确定，故①错误，经判断知②③④均正确，故正确答案为②③④. 答案　②③④ 考 点 整 合 1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.  INCLUDEPICTURE D:\\冯贺贺\\2016\\课件\\二轮专题复习 全国理数学\\A57.TIF \* MERGEFORMATINET  2.几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正，高平齐，宽相等. 3.空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体、台体的侧面积公式： ①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)； ②S锥侧＝eq \f(1,2)ch′(c为底面周长，h′为斜高)； ③S台侧＝eq \f(1,2)(c＋c′)h′(c′，c分别为上下底面的周长，h′为斜高)； ④S球表＝4πR2(R为球的半径). (2)柱体、锥体和球的体积公式： ①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)； ②V锥体＝eq \f(1,3)Sh(S为底面面积，h为高)； ③V球＝eq \f(4,3)πR3. 4.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α. (2)线面平行的性质定理：a∥α