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用份数思想解答分数应用题反思 广汉市向阳镇学校 黄成康 学习数学思想很重要，没有思想的行动只能是蛮干，在解决应用题时，首先头脑中要有一定的解题思想，数学思想对于学生来说，就是一种思维模式，如果学生头脑中有较为成熟的思维模式，那么他解决应用问题就不再是难事。所以我们在平时教学中，着眼点不能仅仅在知识的传授上，思考问题的思维方式也是学习的重点。 培养学生的思维方式不是一朝一夕就能完成的，需要我们在平时的教学中日积月累，才能慢慢成熟起来。很多老师常说，教育学生要“授人以渔”，我认为学生成熟的思维方式就是“渔”。思维方式的培养是一个渐进的过程，每学年有不同的重点，但是总起来看又得有主心骨，切忌朝三暮四。 分数应用题是小学数学最后学习的内容之一，因为有的学生的积累不够，解答相关问题时容易出错。这种应用题学生初学时有点困惑，但是讲清楚用份数思考后，学生还是比较容易理解和掌握。结合下面几个例子，可以看出份数思想在理解分数应用题的时候很重要，所以我们在教学生分析分数应用题时要重视份数思想的渗透。 前几天参加中职答辩，老师出了三道试题，都是分数应用题，答辩后我对这几道题再次思考了一下，从解题思想的角度回顾这三道应用题，用以指导今后的教学工作。 一、把份数进化为分数。 （1）从甲城到乙城，走完全程要8小时，如果每小时多行10千米，就少用1小时行完全程，甲乙两城相距多少千米？ 算术方法分析理解：把全程看作单位“1”，每小时就可以行完全程的1/8，或1/7，每小时行的路程就是速度，10千米就是速度差。就可以列出算式：10÷（1/7–1/8）解答出来。 方程方法分析理解：把全程看作x千米，8小时行完全程，每小时就行x/8，少用1小时，也就是7小时行完全程，每小时就行x/7，10千米是速度差。根据题意列出方程：x/7–x/8=10 用份数思想分析理解：8小时行完全程，就把全程平均分成8份，每小时可以行完1份，少用1小时行完全程，也就是说行完全程要7小时，就可以把全程平均分成7份，每小时行完1份。时间的比是8:7，那么速度的比就是7:8，设原来的速度为x千米，后来的速度就是x+10千米，列出比例式：7:8=x:（x+10），解得x=70，全程就是560千米。 二、把分数转化为份数，把份数进化成分数。 （2）工程队修一段公路，已经修的与未修的比是2 :5，如果再修200米，已经修的是未修的3/4，这条路全长多少米？ 分析理解1：已经修的与未修的比是2 :5，可见全程一共有7份，已经修的占全长的2/7，接着修了200米，已经修的占全长的3/7，可见200米就占全长的1/7，所以全长为：200÷（3/7–2/7）=1400（米） 分析理解2：已经修的与未修的比是2 :5，可见全程一共有7份，未修的占全长的5/7，接着修了200米，未修的占全长的4/7，可见200米就占全长的1/7，所以全长为：200÷（5/7–4/7）=1400（米） 分析理解3：已经修的与未修的比是2 :5，可以设已经修的为2x米，未修的为5x米，全长为7x米。再修200米，那么已经修的为2x+200米，未修的为5x-200米，现在已经修的与未修的比是3 : 4，根据题意列出比例解答：（2x+200） ：（5x-200）=3 : 4。解得x=200，全长就为：200×7=1400（米） 三、把分数转化成份数。 （3）某工厂有甲、乙、丙、丁四个车间，甲车间的人数是乙、丙、丁三个车间人数的1/3，乙车间的人数是甲、丙、丁三个车间1/4，丙车间的人数是甲、乙、丁三个车间的人数的1/5，丁车间有46名工人??这个工厂一共有多少名工人？ 分析理解：甲车间的人数是乙、丙、丁三个车间人数的1/3，可见甲车间的人数占1份，其余三个车间就占3份，所以甲车间人数占总人数的1/4，乙车间的人数是甲、丙、丁三个车间1/4，可见乙车间的人数占1份，其余三个车间就占4份，所以乙车间人数占总人数的1/5，丙车间的人数是甲、乙、丁三个车间的人数的1/5，可见丙车间的人数占1份，其余三个车间就占5份，所以丙车间人数占总人数的1/6，根据数量关系，设总人数为x人，列出方程： x/4+ x/5+ x/6+46= x，解得x=120。 从上面几题可以看出：在解决分数应用问题时，分数思想和份数思想最好结合起来考虑，适时转化，就可以很好的解答问题。