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PAGE  PAGE 26 2012高考数学题 篇一：2012年北京高考数学试题与答案(理科) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 (理) (北京卷) 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． （1）已知集合A?{x?R3x?2?0}，B?{x?R(x?1)(x?3)?0}，则AIB? （A）(??,?1) （B）(?1,?) 23 （C）(? 2,3) 3 （D）(3,??) （2）设不等式组? ?0?x?2, 表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐 ?0?y?2 标原点的距离大于2的概率是 （A） ? 4 （B） ??2 2 （C） ? 6 （D） 4?? 4 （3）设a，b?R．“a?0”是“复数a?bi是纯虚数”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 （B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 开始 k=0, S=1 12k 输出S 是 结束 （5）如图，?ACB?90?，CD?AB于点D，以BD为直径的圆与交BC于点E．则 C 数学（理） （北京卷） 第 1 页（共 5 页） E （A）CE?CB?AD?DB （B）CE?CB?AD?AB （C）AD?AB?CD （D）CE?EB?CD 22 （6）从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数 的个数为 （A）24 （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的 表面积是 （A）28? （B）18 （C）12 （D）6 4 34侧（左）视图 （B）30?正（主）视图 （C）56?（D）60?俯视图 （8）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系 如图所示．从目前记录的结果看，前m年的 年平均产量最高，m的值为 （A）5 （B）7 （C）9 （D）11 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 数学（理） （北京卷） 第 2 页（共 5 页） （9）直线? ?x?2?t?x?3cos? (t为参数)与曲线?(?为参数)的交点个数为 ． ?y??1?t?y?3sin? 1 ，S2?a3，则a2?． 2 （10）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1?（11）在?ABC中，若a?2，b?c?7，cosB?? 1 ，则b?． 4 （12）在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线y2?4x的焦点F，且与该抛物线相交于A、B 两点，其中，A点在x轴上方．若直线l的倾斜角为60?，则?OAF的面积为 ． uuuruur （13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE?CB的值为 ． （14）已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3)，g(x)?2x?2．若同时满足条件： ①?x?R，f(x)?0或g(x)?0； ②?x?(??,?4)，f(x)g(x)?0． 则m的取值范围是 ． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分） 已知函数f(x)? (sinx?cosx)sin2x ． sinx （Ⅰ）求f(x)的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求f(x)的单调递增区间． （16）（本小题共14分） 如图1，在Rt?ABC中，?C?90?，BC?3，AC?6，D、E分别为AC、AB上的 A页（共 5 页） 数学（理） （北京卷） 第 A 点，且DE//BC，DE?2，将?ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使AC ?CD，如图2．1（Ⅰ）求证：AC?平面BCDE； 1（Ⅱ）若M是A1D的中点， 求CM与平面A1BE所成角的大小； （Ⅲ）线段BC上是否存在点P，使平面 A1DP与平面A1BE垂直？说明理由． （17）（本小题共13分） 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其 他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取 了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率； （Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 a,b,c，其中a?0，a?b?c?600．当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c 的值（结论不要求证明），并求此时s的值． （注：s? （18）（本小题共13分） 已知函数f(x)?ax