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理科数学母题揭秘】做母题学解题方法:函数零点、方程根个数
高考试题库()我的高考我做主! 第 PAGE \* Arabic 5页 共 NUMPAGES 5页 学优高考网()我的高考我做主! 高考试题库()我的高考我做主! 【母题来源】2013年安徽卷理科卷第10题 【母题原题】 若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是( ) (A)3 (B)4 (C) 5 (D)6 【命题意图】本题从知识内容上考查三角函数、导数的运算、二次方程以及复合函数等知识,考查了分类讨论思想与数形结合思想. 【方法技巧】复合函数涉及到内外两层函数这本来就是学生的一个难点,又问题解决往往涵盖函数方程、数形结合、分类讨论和化归转化四种重要数学思想,所以复合函数零点问题具有关系复杂、综合性强、难度大等特点,对考生的思维能力、运算能力和耐心细致处交不惊的心理品质都有较高的要求.可以说是小题中的大???,这类问题大多作为选择题的最后一题把关压轴. 常见的方法是:先将复合函数的解析式写出,再根据函数的解析式画出函数图像,根据函数图像研究零点问题. 1.【辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试数学】设函数则关于x的方程 的根的情况,有下列说法: ①存在实数k,使得方程恰有1个实数根 ②存在实数k,使得方程恰有2个不相等的实数根 ③存在实数k,使得方程恰有3个不相等的实数根 ④存在实数k,使得方程恰有4个不相等的实数根 其中正确的是( ) A.①③ B.①② C.②④ D.③④ 2.【河南省方城一高2014届高三第一次调研(月考)考试】定义域为的函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解,则等于( ) A. B. C. D. 3.【山西省忻州一中2013-2014学年高三上学期期中考试】设函数,函数 的零点个数为_________. 考点:分段函数,函数的零点. 4.【成都石室中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题】已知函数 则下 列关于函数的零点个数的判断正确的是( ) A. 当时,有3个零点;当时,有2个零点 B. 当时,有4个零点;当时,有1个零点 C. 无论为何值,均有2个零点 D. 无论为何值,均有4个零点
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