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PAGE  PAGE 25 2008中考数学压轴题 篇一：2008年全国中考数学压轴题精选(含答案) 中考数学压轴题精选 1.如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1） 求抛物线的解析式. （2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 （1）解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4) 因为B（0，4）在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3所以抛物线解析式为y?? 13 (x?3)(x?4)?? 2 13 x? 2 13 x?4 解法二：设抛物线的解析式为y?ax?bx?c(a?0)， 1?a????9a?3b?4?0?3 依题意得：c=4且? 解得? 16a?4b?4?0??b?1 ?3? 所以 所求的抛物线的解析式为y?? （2）连接DQ，在Rt△AOB 中，AB? 13 x? 2 13 x?4 ??5 所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 – 5 = 2 因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB 因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB 所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △ CAB 1 DQAB ? CDCA 即 DQ5 ? 27 ,DQ? 107107 = 257 所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –所以t的值是 257 ，t? 257 ?1? 257 （3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小 理由：因为抛物线的对称轴为x?? b2a ?12 12 所以A（- 3，0），C（4，0）两点关于直线x?连接AQ交直线x? 12 对称 于点M，则MQ+MC的值最小 过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE， △DQE ∽△ABO 10 QEBO ?DQAB87 ?DEAO67 即 QE4 ? 5 ? DE3 67 所以QE=，DE=，所以OE = OD + DE=2+= 207 ，所以Q（ 207 ， 87 ） 设直线AQ的解析式为y?kx?m(k?0) 8? 8k??20?k?m???41 则?7 7 由此得 ???3k?m?0?m?24? ??41 1? x??824?2 x?所以直线AQ的解析式为y? 联立? 4141?y?8x?24 ??41411? x??128?2 ) 由此得? 所以M(, 241824?y?x? ??4141 则：在对称轴上存在点M( 12 , 2841 )，使MQ+MC的值最小。 2.（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． ．． 2 (1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是 __________； (2) 当t= 秒或秒时，MN= 12 AC； (3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由． 图20 解：(1)（4，0），（0，3）；················································································· 2分 (2) 2，6； ·········································································································· 4分 (3) 当0＜t≤4时，OM=t． 由△OMN∽△OAC，得∴ ON= 34t，S= 38t 2 OMOA ? ONOC ， ．···································· 6分