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特级教师讲座：从初高中衔接角度谈初中数学教学
第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 3 页 从初高中衔接的角度谈初中数学教学 一、思考以下三个问题： 1、设是实数，证明关于的方程有两个不相等的实数解. ① 你的思路是什么？遇到什么困难？ ② 多考点想，少考点算. 2、设实数满足,则的最大值是（ ） （A） （B） （C） （D） 思考与引申：研究二次函数需要把握的关键之处是什么？本题需要注意什么？ 3、已知实数满足，且，求的最小值. ① 你试图求出和的范围吗？ ② 变量多怎么办？ ③ 一题多解与多解归一. 二、高中数学学习的基本特点： （一）在理解的基础上把握知识（立足于“真懂会用”） 4、已知函数，求的取值范围. 思考与引申：你认识这是那种类型的函数吗？何种结构特征的函数可以转化为二次函数进行研究？ 5、已知二次函数，方程的两根满足， 当时，证明：. 思考与引申：比较两个变量大小的一般策略是什么？本题的二次方程有什么特征？ （二）关注数学思想方法的运用（立足于“有较强的运用意识”） 高中数学思想：函数与方程的思想；数形结合的思想；分类与整合的思想；划归与转化的思想；特殊与一般的思想；有限与无限的思想；或然与必然的思想 6、不等式的解集是_________. 思考与引申：从“数”的角度怎样解？从“形”的角度怎样解？哪种方法更好？ 7、已知函数. 当时，取得最大值是4，求实数的值. 思考与引申：本题的分类讨论对你有什么启发？科学分类的目的是什么？ 8、已知函数，求的取值范围. 思考与引申：这道题目的等价转化给你什么提示？ （三）淡化形式，注重本质： 9、如图，一个三棱锥被平行于底面的平面所截， 得到一个小棱锥和一个棱台.记小棱锥的体积为， 棱台的体积为，请画出关于的函数的图象. 思考与引申：关于的函数的类型是什么？为什么？ 10、设是实数，且，证明：. 思考与引申：你有从不同角度观察变量的意识吗？
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